2021新高考湖北省使用什么卷子

2021 年湖北省新高考数学模拟试卷解析版 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 A＝{﹣1，0，1，2}，集合 B＝{y

y＝2x}，则 A∩B＝（ ） A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．（0，+∞） 【分析】先分别求出集合 A，B，由此能求出 A∩B． 【解答】解：∵集合 A＝{﹣1，0，1，2}， 集合 B＝{y

y＞0}， ∴A∩B＝{1，2}． 故选：B． 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．已知向量 ， ，若 ，则 x＝（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【分析】根据 即可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出 x 的值． 【解答】解：∵ ； ∴ ； ∴x＝﹣2． 故选：B． 【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算． 3．若点 P（﹣3，4）是角 α 的终边上一点，则 sin2α＝（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得 sinα、cosα 的值，再利用二倍角的 正弦公式求得 sin2α 的值． 【解答】解：∵点 P（﹣3，4）是角 α 的终边上一点，∴sinα＝ ＝， cosα＝ ＝﹣ ， 第 1 页 共 25 页 则 sin2α＝2sinαcosα＝﹣ ， 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属 于基础题 4．若 a，b∈R，且 a＞

，则（ ） A．a＜﹣b B．a＞b C．a2＜b2 D． 【分析】分 2 种情况去绝对值可知，所以无论 b 取何值都有 a＞b． 【解答】解：∵a＞

，∴当 b≥0 时，a＞b； 当 b＜0 时，﹣b＞0，∴a＞﹣b＞0＞b． 所以无论 b 取何值都有 a＞b， 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题． 5．已知命题 p：?x0∈R，使得 lgcosx0＞0；命题 q：?x＜0，3x＞0，则下列命题 为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q 【分析】先判断 p，q 的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出选项． 【解答】解：命题 p：?x0∈R，使得 lgcosx0＞0， ∵﹣1≤cosx≤1， ∴lgcosx≤0， ∴命题 p 为假命题， 命题 q：?x＜0，3x＞0，是真命题， ∴p∧q 为假命题，p∨（￢q）为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，p∨q 真命 题， 故选：D． 【点评】本题考查符合命题真假性的判断．一般化为组成符合命题的基本命题真 假性．考查逻辑推理，运算求解能力． 6．古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初 日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布， 每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一 第 2 页 共 25 页 天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多 织多少吃布？已知 1 匹＝40 尺，1 丈＝10 尺，若一月按 30 天算，则每天织布 的增加量为（ ） A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 【分析】首先判断该数列为等差数列，进一步利用等差数列的前 n 项和公式求出 结果． 【解答】解：根据题意知：该数列为等差数列， 则：设公差为 d，由于：a1＝5 所以： ＝9×40+30， 解得：d＝ ． 故选：C． 【点评】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的求法及应用，等差数列的 前 n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7．若函数 f（x）＝ ，则不等式 f（x）+1＜0 的解集是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用分段函数，得到分段不等式，求解即可． 【解答】解：函数 f（x）＝ ，则不等式 f（x）+1＜0， 可得： ，可得 x＜0， ，解得 0＜x ． 不等式 f（x）+1＜0 的解集是： ． 故选：B． 【点评】本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力． 8．已知 x＞1，y＞1，且 lg x， ，lg y 成等比数列，则 xy 有（ ） 第 3 页 共 25 页 A．最小值 10 B．最小值 C．最大值 10 D．最大值 【分析】由题意和等比中项的性质列出方程，由条件和基本不等式列出不等式， 由对数的运算法则求出 xy 的最小值． 【解答】解：∵lg x， ，lg y 成等比数列， ∴ ＝（lg x）（lg y），即 （lg x）（lg y）＝ ， 又 x＞1，y＞1，∴lg x＞0，lg y＞0， ∴lg x+lg y ， 当且仅当 lg x＝lg y 时，即 x＝y 取等号， ∴lg x+lg y＝lg（x y）≥ ，则 xy≥ ， 即 xy 有最小值是 ， 故选：B． 【点评】本题考查等比中项的性质，基本不等式，以及对数的运算法则的应用， 属于基础题． 9．已知点 A，B，C 在函数 f（x）＝ 的图象上，如图， 若 AB⊥BC，则 ω＝（ ） A．1 B．π C． D． 【分析】在 RT△ABC 中，设 AO＝x，则 AC＝4x，由射影定理，勾股定理可得 x2+（ ）2＝x?4x，解得 x 的值，可求函数的周期，利用周期公式即可计算得 解． 【解答】解：在 RT△ABC 中，设 AO＝x，则 AC＝4x， 由射影定理可得：AB2＝AO?AC，即：AO2+OB2＝AO?AC， 可得：x2+（ ）2＝x?4x，解得：x＝1，或﹣1