衡水高考调研电子版2021英语

第 4 课时 函数的奇偶性和周期性2013?考纲下载1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判 断一些简单函数的奇偶性．2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称 性解决函数的综合问题．请注意！函数的奇偶性在新高考中占有重要的地位，在命题时主要是 与函数的概念、图像、性质综合在一起考查．而近几年的高考中 加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性，周期性的考 查力度.1．奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数 f(x)，其定义域关于原点对称： (1)如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)， 那么函数 f(x)就是奇函数； (2)如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ， 那么函数 f(x)就是偶函数； (3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在 其定义域内具有奇偶性．2．证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于 原点 对称； (2)判定 f(－x)＝－f(x)(或 f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇 (偶)函数．3．奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关于 原点 对称，偶函数图像关于 y轴 对称； (2)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有意义，则 f(0)＝ 0 ； (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其 单调性 一致 ； 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单 调性 相反 ． (4)若函数 f(x)为偶函数，则 f(x)＝f(

ax 1 若B A，则实数a的值构成的集合为 （答： 1，0， 31） 3. 注意下列性质： （1）集合 a1，a2，……，an 的所有子集的个数是2n ； （3）德摩根定律： CUA B CUACUB，CUA B CUACUB 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或” ()，“且” () 和 “非”(). 若p q为真，当且仅当p、q均为真 若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若p为真，当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射 f：A→B，是否注意到 A 中元 素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映 射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数f (x)的定义域是 a，b ，b a 0，则函数F(x) f (x) f (x)的定 义 域 是_。 （答：a， a） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的 定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解 x；②互换 x、y；③注明定义域） 如：求函数 f (x) 1 x x 2 x 0 的反函数 x 0 （答：f 1 (x) x 1 x x 1 ） x 0 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ∴……） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 在区间a，b内，若总有f'(x) 0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f '(x) 0呢？ 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 由已知f (x)在[1， )上为增函数，则 a 1，即a 3 3 ∴a 的最大值为 3） 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若f (x) f (x)总成立 f (x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若f (x) f (x)总成立 f (x)为偶函数 函数图象关于y轴对称 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个 偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T 是一个周期。） 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(x)的图象关于 y轴 对称 f(x)与 f(x)的图象关于 x轴 对称 f(x)与 f(x)的图象关于 原点 对称 f (x)与f 1(x)的图象关于 直线y x 对称 f(x)与f(2a x)的图象关于 直线x a 对称 f(x)与 f(2a x)的图象关于 点(a，0) 对称 将y f (x)图象 左移a(a0)个单位 y f (x a) 右移a(a0)个单位 y f (x a) 上移b(b0)个单位 y f (x a) b 下移b(b0)个单位 y f (x a) b 注意如下“翻折”变换： y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ （1）一次函数：y kx b k 0 （2）反比例函数：y k k 0推广为y b k k 0是中心O'(a，b) 的 双 曲 x xa 线。 （3）二次函数y ax2 bx c a 0 a x b 2 2a 4ac 4a b2 图象为抛物线 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式） 的关系——二次方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 0 如：二次方程ax 2 bx c 0的两根都大于k b 2a k f (k) 0 由图象记性质！ （注意底数的限定！） （6）“对勾函数” y x k k 0 x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是 什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ loga M N loga M loga N， loga n M 1 n loga M 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） （2）x R，f (x)满足f (xy) f (x) f (y)，证明f (x)是偶函数。 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法， 判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函

END高三数学一轮复习关于函数部分应该重点考察这两方面：1一方面是函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性;另一方面是有关函数的计算，包括求解析式、求定义域值域、含参的函数求最值和恒成立问题、以及抽象函数和分段函数、以及函数图像问题，必须深入学习复习到位，才可不丢分！

2019 年高三数学第一轮复习计划（范例）身为高三的学生，同学们要认识到方法的重要性，看哪 些方法对自己是有效的。多想同学学习，我们为大家准备了 高三数学第一轮复习计划，供大家参考。 一.背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳 中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比 例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力 立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基本 素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考 查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续 学习的潜能。做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改 革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等 多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样 化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能 力，充分体现出山东卷的特色： 1?试题题型平稳 突出对主干知识的考查 重视对新增内容 的考查 2??充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求， 体现出良好的层次性 3??重视对数学思想方法的考查第1页4??深化能力立意，考查考生的学习潜能 5??重视基础，以教材为本 6??重视应用题设计，考查考生数学应用意识 二、教学计划与要求 新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进 行。 第一轮为系统复习(第一学期)，此轮要求突出知识结构，扎 实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法 点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各 自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系， 理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在教学中重点抓 好各中通性、通法以及常规方法的复习，是学生形成一些最 基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。同时有意识 进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解 题能力。 三、具体方法措施 1.?认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效 率。 《考试说明》是命题的依据，复习的依据.?高考试题是《考 试说明》的具体体现。?只有研究近年来的考试试题，才能 加深对《考试说明》的理解，找到我们与命题专家在认识《考 试说明》上的差距。?并力求在复习中缩小这一差距，更好第2页地指导我们的复习。 2.高质量备课， 参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知 识，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体 智慧，确保每节课件都是高质量的。统一教案、统一课件。 3.高效率的上好每节课， 重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典 型例题、习题上;放在体现通性、通法的例题、习题上;放在 各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出 实施方法和评价方案。 4.狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作 业认真批改、讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升学 生解题能力。 5.认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长 智的作用。 6.结合实际，了解学生，分类指导。 高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解 学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱 环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分 析，建立档案.了解学生，才有利于个别辅导，因材施教， 对于好的学生，重在提高;对于差的学生，重在补缺。 四.?复习参考资料第3页1.?2019 年数学科《考试说明》 2.自编高考第一轮总复习数学学案及市教研室高考第一轮 总复习数学。 五.?教学参考进度 课题 课时内容 课时安排 集合与简易逻辑 重点是：集合的运算 1.集合 2.命题及其关系、充分条件与必要条件 3.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 3 2周 函数、导数及其应用 重点是：函数的性质。 1.函数及其表示 2.函数的单调性与最值 3.函数的奇偶性与周期性 4.指数与指数函数 6.对数与对数函数 7.幂函数与二次函数第4页8.函数的图像 9.函数与方程 10.函数的模型及其应用 11.变化率与导数、导数的运算 12.导数在研究函数中的应用于生活中的优化问题举例 12 4周 三角函数、解三角形 重点是：三角函数的化简求值，三角函数的图象和性质。要 求学生熟记公式。 1.任意角的弧度制和任意角的三角函数 2.三角函数的诱导公式 3.三角函数的图象和性质 4.函数 的图象及三角函数模型的简单应用 5.两角和与差的正弦，余弦和正切公式 6.简单的三角恒等变换 7.正弦定理和余弦定理 8 平面向量、数系的扩充与复数的引入 重点详讲向量的运算(数量积和坐标运算)。 1.平面向量的概念极其线性运算 2.平面向量的基本定理及向量的坐标运算第5页3.平面向量的数量积. 4.数系的扩充与复数的引入 5 2周 数列：重点讲解等差、等比数列和数列求和。 1.数列的概念与简单表示法 2.等差数列极其前 n 项和 3.等比数列极其前 n 项和 4.数列求和 5 2周 不等式、推理与证明：重点讲解不等式的性质、基本不等式、 不等式的解法。 1 不等关系与不等式 2.一元二次不等式极其解法 3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 4.基本不等式 5.合情推理与演绎推理 6.直接证明与间接证明 6 2周 立体几何初步：重点是空间点、线、面的位置关系，空间角第6页与距离的计算与证明。 1.空间几何体的结构极其三视图 2.空间几何体的表面积与体积 3.空间点、直线、平面之间的位置关系 4.直线、平面平行的判定极其性质 5.直线、平面垂直的判定极其性质 6.空间直角坐标系 8 3周 平面解析几何：重点是圆锥曲线的方程和几何性质高考必 考。 1.直线的倾斜角与斜率、直线的方程 2.直线的交点坐标与距离公式 3.圆的方程 4.直线与圆、圆与圆的位置关系 5.椭圆 6.双曲线 7.抛物线 16 3周 算法初步、框图、统计：重点是程序框图、频率分布直方图。 1.算法与程序框图第7页2.流程图与结构图 3.随机抽样 4.用样本估计总体 4 1周 概率：重点讲解随机事件的概率。 1.随机事件的概率 2.古典概型 2 1周 上文提供的高三数学第一轮复习计划，大家仔细阅读了吗? 更多参考内容请关注查字典数学网。第8页

2021高考数学知识点复习总结lg中元素各 表示什么？ 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 ，则实数的值构成的集合为 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 例：函数的定义域是 10.如何求复合函数的定义域？ 如：函数的定义域是 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12.反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解x；互换x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数 13.反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线y＝x 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 的定义域为，值域为 14.如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ （外层）（内层） 当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则 为减函数。） ，如图：log 15.如何利用导数判断函数的单调性？ 如：已知，函数 上是单调增函数，则的最大 的最大值为3）16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 总成立为奇函数 函数图象关于原点对称 总成立为偶函数 函数图象关于 轴对称 注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一 个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 又如：为定义在 17.你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 又如：若图象有两条对称轴 是周期函数，为一个周期 18.你掌握常用的图象变换了吗？ 的图象关于轴对称 的图象关于轴对称 的图象关于直线 对称 的图象关于直线对称 左移个单位 右移 个单位 ）反比例函数：推广为 是中心 ）二次函数图象为抛物线 axbx 开口方向：，向上，函数 ，向下，max 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ax bx axbx 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。 ax bx 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。 如：二次方程 的两根都大于 ax bx 一根大于，一根小于 log由图象记性质！ （注意底数的限定！） 20.你在基本运算上常出现错误吗？ 指数运算： loglog log 对数换底公式：loglog log log log 21.如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 满足，证明 为奇函数。 满足，证明 是偶函数。 22.掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调 性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： 23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α ，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 MPOM sincos tan 又如：求函数 的定义域和值域。 cossin ，如图：sinx 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对 正弦型函数的图象和性质要熟记。或 ）振幅，周期 ）五点作图：令依次为 27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的 范围。 1312 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如：函数 的值域是 sinsin

为偶函数，故 D 错误， 故选： C ． 【点睛】 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 6．已知函数 f x 1 是偶函数，当 x 1, 时，函数 f x 单调递减，设 a f 1 2 ， b f 3 ， c f 0 ，则 a、b、c 的大小关系为（） A． b a c 【答案】A 【解析】 B． c b d C． b c a D． a b c 【分析】

2021 届高三数学滚动测试题(2020.10.05)一、单项选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1. 已知复数 z 满足： i z a+i ，其中 i 是虚数单位，则“ 1 a 0”是“在复平面内，复数 z 对应的点位于第一象限”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件2. 已知 lga＋lgb＝2，则 a＋b 的最小值为（ ）A. 2 2B. 4C. 10D. 203. 已知函数 f（x）=x2，g（x）=lnx，若有 f（a）=g（b），则 b 的取值范围是（ ）A. [0，+∞）B. （0，+∞）C. [1，+∞）D. （1，+∞）4. 掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是 5 米，“弓”所在圆的半径为 1.25 米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距 8离约为（参考数据： 2 1.414， 3 1.732 ）( )A. 1.012 米B. 1.768 米 C. 2.043 米 D. 2.945 米5. 在边长为 4 的等边△ABC 中，M，N 分别为 BC，AC 的中点，则 AM MN （ ）A. -6B. 6C. 0D. 326. 若实数 x，y 满足 21-y x 1 0 ，则 y 关于 x 的图象大致是（ ）A.B.C.D.7. 若函数 y=f（x），y=g（x）的定义域均为 R，且都不恒为零，则（ ） A. 若 y=f（g（x））为偶函数，则 y=g（x）为偶函数 B. 若 y=f（g（x））为周期函数，则 y=g（x）为周期函数C. 若 y=f（x），y=g（x）均为单调递减函数，则 y=f（x）?g（x）为单调递减函数D. 若 y=f（x），y=g（x）均为奇函数，则 y=f（g（x））为奇函数

同时要多思考，都注意习题的陷阱，这个不是说我知道就可以了，要永远都不会忘记，看到就可以想到，就像我做题，做到函数就立刻想都定义域优先，先求定义域，定义域不对称还在那浪费什么时间求这个函数的奇偶性。