2016年山西高考数学模拟试题（文科）

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一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔

涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )

1. 已知集合

，则

=

A．

B．

C．

D．

2. 已知

，已知向量且

，则

=

A．

B．

C．

D．

3. 若复数

满足

，则复数

的共轭复数在复平面上所对应点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. 从(40,30)， (50,10)， (20,30) ， (45,5) ， (10,10)这5个点中任取一个点，这个点在圆

内部的概率是

A．

B．

C．

D．

5. 已知双曲线的渐近线方程为

，且经过点

，则双曲线的标准方程是A．

B．

C．

D．

6. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是

A．

B．

C．

D．

7. 设等差数列

的公差是

，其前项和是

，若

，则

的最小值是

A．

B．

C．

D．

8. 已知

，函数

的图像经过点

，则

的最小值为

A．

B．6 C．

D．8

9. 对一名学生数学成绩统计了8次，第

次统计得到的数据为

，具体如下表所示：

12345678

100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图

(其中

是这8个数据的平均数)，则输出的

的值是

A．9 B．8 C． 7 D．6

10. 对任意的实数

都有

若

的图像关于

对称，且

则

A．0 B．2 C． 3 D．4

11. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为

A．6＋

B．4＋

C．6＋4

D．4＋4

12. 函数

若方程

有且只有两个不等的实数根，则实数

的取值范围为

A．(-∞,0) B．[0,1) C．(-∞,1) D．[0,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 函数

的图象在

处的切线方程为 ▲ .

14. 若

满足约束条件

则

的值为 ▲ .

15. 已知抛物线

的准线与圆

相切，则

的值为 ▲ .

16. 函数

=

的图象的一条对称轴是

，则

的初相是 ▲

三、解答题(本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

17. (本小题满分12分)

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝，b＋c＝5，且4sin22B＋C－cos2A＝27.

(Ⅰ)求角

的大小； (Ⅱ)求△ABC的面积．

18. (本小题满分12分)

已知在四棱锥

中，四边形

是菱形，

平面

,

为

的中点，

为

上一动点.

(Ⅰ)求证：

；

(Ⅱ)当

平面

时，求四棱锥

的体积.

19. (本小题满分12分)

(Ⅰ)如图所示是某市最近5年个人年平均收入表节选. 求

关于

的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）.

年份x12345收入y(千元)2124272931

（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到

列联表：

受培时间一年以上受培时间不足一年收入不低于平均值6020收入低于平均值1010100完成上表，并回答：是否有

以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．

0.500.400.100.050．010．005

0.4550.7082.7063.8416.6357.879附2：

20. (本小题满分12分)

已知椭圆

满足：过椭圆

的右焦点

且经过短轴端点的直线的倾斜角为

.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）设

为坐标原点，若点

在直线

上，点

在椭圆

上，且

，求线段

长度的最小值.

21. (本小题满分12分)

已知函数

其中

（Ⅰ）求

的单调区间；

（Ⅱ）若在

上存在

，使得

成立，求

的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个计分.

22. (本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲

如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆

的切线，CP平分

∠

，分别与AE、BE交于点

.

求证：（Ⅰ）

； （Ⅱ）

23. (本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程选讲

设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，

轴正半轴与极轴

重合，若已知曲线C的极坐标方程为

，点F1、F2为其左、右焦点，直线

的参数方程为

(

为参数，

).

（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线

的普通方程；

（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线

的距离.

24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设函数

(Ⅰ)求不等式

的解集;

(Ⅱ)若

的定义域为

，求实数

的取值范围.

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