新高考题型变化2022湖南

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2、20烟台模拟)在ABC中，D在线段AB上，且AD5，BD3.若BC2CD，cosCDB，则()AsinCDBBABC的面积为8CABC的周长为84DABC为钝角三角形BCD解析：由cosCDB得sinCDB，故A错误；设CDx，CB2x，在CBD中，由余弦定理得，cosCDB，整理得，5x22x150，解得x或x(舍)，即CD，BC2，所以SABCSBCDSADC358，故B正确；由余弦定理得，cos B，即，解得AC2，故ABC的周长为ABACBC82284，故C正确；由余弦定理得，cos ACB0且tan B0，所以A，B为锐角，tan(AB)0，所以tan C0，C为钝角，ABC一定是钝角三角形，故选项B正确若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，则cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，即ABBCCA0，所以ABC，所以ABC一定是等边三角形，故选项C正确若abccos Bccos A，由正弦定理得sin Asin Bsin Ccos Bsin Ccos A，即sin(BC)sin(AC)sin Ccos Bsin Ccos A，整理得(sin Bsin A)cos C0，所以cos C0或sin Bsin A0，即C或BA，故ABC是等腰或直角三角形，所以选项D正确故选BCD.。