高三复习集合的复习目标

高三数学集合复习资料 第 1 讲 集 合 一．[课标要求] 1．集合的含义与表示 （1）通过实例， 了解集合的含义， 体会元素与集合的 “属于 ”关系； （2 ）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法） 描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2 ）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1 （2 ）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子 集的补集； （3 ）能使用 Venn 二．[命题走向] 的直观性，注意运用 Venn 预测 2010 题的表达之中，相对独立。 具体题型估计为： （1）题型是 1 个选择题或 1 （2 三．[要点精讲] 1 （1a 的元素，记作 aA ；若 b 不是集合 A 的元素，记作 bA ； （2 确定性：设 x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此， 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素 的排列顺序无关； （3 ）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号 {} 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取 值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所 具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪 种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采 用列举法。 （4 ）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集） ，记作 N； 正整数集，记作 N* 或 N+ ；整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R。 2．集合的包含关系： （1）集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的 子集（或 B 包含 A ），记作 AB （或AB ）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 AB 且 BA ，则称 A 等于 B ，记作 A=B ；若 AB 且 A≠B ，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B ； （2）简单性质： 1）AA ；2）A ；3）若 AB ，BC，则 AC ；4 ）若集 合 A 是 n 个元素的集合， 则集合 A 有 2n 个子集 （其中2n－1 个真子 集）； 3．全集与补集： （1 ）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全 集，记作 U； （2 ）若 S 是一个集合， AS ，则，CS={x|xS 且 xA} 称 SA 的补集； （3 ）简单性质： 1）CS(CS)=A ；2）CSS=，CS=S 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合 A 且属于集合 BA 与 B 的交集。交集 AB{x|xA 且 xB} 。 （2 ）一般地，由所有属于集合 AA 与 B 的并集。并集 AB{x|xA 或 xB} 的关键是 且“ ”与 “或 ”挖掘题设条件，结合 Venn 5．集合的简单性质： （1）AAA,BBA; （2 ）ABBA; （3 ）(AAB); （4 ）ABABA;ABABB ； （5 ）CS （A∩B ）= （CSA ）∪（CSB），CS （A ∪B ）= （CSA ） ∩ （CSB）。 四．[典例解析] 题型 1：集合的概念 (2009 湖南卷理 )某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜 爱兵乓球运动， 8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜 爱乒乓球运动的人数为 _12__ 答案 ：12 解析 设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有 (15x)人，只喜爱乒乓球的有 由此可得 (15x)(10x)x830 ，解得 x3 ，所以 15x12，即 所(10x)人， 求人数为 12 人。 例 1．（2009 广东卷理）已知全集 UR，集合 M{x2x12} 和 N{xx2k1,k1,2,} 的关系的韦恩（ Venn）图如图 1 所示，则阴影部分 所示的集合的元素共有 ( ) A. 3 个 C. 1 个答案解析 由 例 2 ．的值 为 答案 D 解析 ∵D. , 题型 2 ：集合的性质 2 例 3．(2009 山东卷理 )集合 A0,2,a,B1,a,若 AB0,1,2,4,16,则 a 的值 为 A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 2 ( ) a216 解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选 D. a4 [命题立意]:本题考查了集合的并集运算 ,并用观察法得到相对应 的元素 ,从而求得答案 ,解析 设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮 球的有 (15x)人，只喜爱乒乓球的有 由此可得 (15x)(10x)x830 ，解得 x3 ，所以 15x12，即 所(10x)人， 求人数为 12 人。 例 1．（2009 广东卷理）已知全集 UR，集合 M{x2x12} 和 N{xx2k1,k1,2,} 的关系的韦恩（ Venn）图如图 1 所示，则阴影部分 所示的集合的元素共有 ( ) A. 3 个 C. 1 个答案解析 由 例 2 ．的值 为 答案 D 解析 ∵D. , 题型 2 ：集合的性质 2 例 3．(2009 山东卷理 )集合 A0,2,a,B1,a,若 AB0,1,2,4,16,则 a 的值 为

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