2021年山东高考数列

《2021届山东高考数学教学案：第5章 第2讲 等差数列及其前n项和含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届山东高考数学教学案：第5章 第2讲 等差数列及其前n项和含解析（25页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

1、学必求其心得，业必贵于专精2021届山东高考数学一轮创新教学案：第5章 第2讲 等差数列及其前n项和含解析第2讲等差数列及其前n项和考纲解读1。理解等差数列的概念及等差数列与一次函数的关系(重点)2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并熟练掌握其推导方法，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题（重点、难点）考向预测从近三年高考情况来看,本讲一直是高考的热点预测2021年高考将会以等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n项和为考查重点，也可能将等差数列的通项、前n项和及性质综合考查，题型以客观题或解答题的形式呈现，试题难度一般不大,属中档题型1.等差数。

2、列的有关概念(1）定义：一般地，如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示数学语言表示为an1and（nN*)，d为常数(2)等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，且A。2。等差数列的通项公式与前n项和公式(1）若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为ana1(n1）d，可推广为anam（nm)d(n，mN)(2）等差数列的前n项和公式Snna1d(其中nN)3。等差数列的相关性质已知an为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和(1）等差数列an中，当mnpq时，a。

3、manapaq（m,n，p，qN*）特别地，若mn2p,则2apaman(m，n，pN*)（2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak,akm,ak2m,仍是等差数列，公差为md（k，mN）（3）Sn，S2nSn,S3nS2n，也成等差数列,公差为n2d。(4)也成等差数列，其首项与an首项相同,公差为d.4.等差数列与函数的关系（1）等差数列与一次函数的关系ana1(n1）d可化为andna1d的形式当d0时,an是关于n的一次函数；当d0时,数列为递增数列;当d0，求使得Snan的n的取值范围解(1）设an的公差为d。由S9a5得a14d0。由a34得a12d4.于是a18,d2.因此。

4、an的通项公式为an102n.（2）由（1)得a14d，故an(n5）d，Sn.由a10知dS7S5，则满足SnSn10的正整数n的值为（)A.10 B11 C12 D13答案C解析由S6S7S5，得S7S6a7S6，S7S5a6a7S5，所以a70,a6a70,所以an为递减数列,又S1313a70，S126（a6a7)0，所以S12S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12，故选C。2。(2019北京高考）设等差数列an的前n项和为Sn，若a23,S510,则a5________,Sn的最小值为________答案010解析设等差数列an的首项为a1，公差为d。由S5（a1a5)2a。

5、310，得a32，da3a22(3)1，a1314，a5a14d440。解法一：a14,d1,Sn4n1(n29n）2.nN，当n4或5时,Sn取最小值，为S4S510。解法二：a14,d1，an4(n1）1n5.由an0得n5,且n5时，a50,故当n4或5时，Sn取最小值，为S4S510.求等差数列前n项和Sn最值的两种方法(1）函数法：等差数列前n项和的函数表达式Snan2bna2，求“二次函数最值如举例说明2解法一(2）邻项变号法当a10,d0时,满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；当a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.如举例说明2解法二(2019华中师范大学附中模。

6、拟)设数列an的前n项和为Sn32n(nN），数列bn为等差数列，其前n项和为Tn，若b2a5，b10S3，则Tn取最大值时n________.答案17或18解析由已知得b2a5S5S432532448，b10S332324.设等差数列bn的公差为d，则8db10b224，d3，所以bnb2(n2)d483(n2)543n,所以当1n18时，bn0，当n19时，bn0，所以Tn取最值时n17或18.组基础关1。（2019长春模拟)等差数列an中，Sn是它的前n项和，a2a310,S654，则该数列的公差d为（)A.2 B3 C4 D6答案C解析根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若a2a3。

7、10,S654，则有a2a3(a1d）（a12d）10,S66a115d54,解得d4，a11，故选C。2。设Sn是等差数列an的前n项和，已知S749，则a2,a6的等差中项是（）A. B7 C7 D。答案B解析由已知，得S77a449，所以a47.所以a2，a6的等差中项为a47.3。(2019湘赣十四校联考）设等差数列an的前n项和为Sn，若S55S2a4,a11，则a6()A。16 B13 C9 D37答案A解析设等差数列an的公差为d.由S55S2a4，得5a1d5（2a1d)(a13d）将a11代入上式,得d3.故a6a15d11516.4。中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名。

8、题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七,要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是()A.174斤 B184斤 C191斤 D201斤答案B解析由题意可知，数列为等差数列，公差为d17，n8，S8996,以第一个儿子分到的绵数a1为首项,所以8a117996，解得a165，所以第8个儿子分到的绵数a8a1(n1)d65717184.故选B.5。设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为（）A。0 B37 C100 D37答案C解。

9、析设等差数列an，bn的公差分别为d1,d2，则（an1bn1)(anbn）(an1an)(bn1bn)d1d2，所以数列anbn仍然是等差数列，公差为d1d2。又d1d2（a2b2）(a1b1）100（2575）0，所以数列anbn为常数列，所以a37b37a1b1100。6.等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn,若,则等于（)A. B. C。 D.答案A解析由题意得，.7.(2019南昌模拟)已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若S510a6，则当Sn最大时，n(）A.8 B9 C7或8 D8或9答案D解析解法一：由S510a6，可得10(a15d），解得a18d，所以Sn。

10、na1n(n1）d。因为d0，所以当n8或9时，Sn最大故选D.解法二：因为S55a3,所以5a310a6，所以5（a12d）10(a15d)，化简可得a18d0,即a90。因为d0，所以当n8或9时，Sn最大故选D。8.（2019沈阳模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5,am2019，则m________。答案1010解析设等差数列an的公差为d,则S33a23(a1d）又S3a5，则3(1d)14d,解得d2。所以ama1（m1)d2m12019，解得m1010.9.在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1a3a5a99________。答案10解。

11、析因为S100(a1a100）45，所以a1a100，a1a99a1a100d，则a1a3a5a99(a1a99)10。10。(2020揭阳摸底)已知数列an满足a1，an1（nN*），则an________，数列an中最大项的值为________答案解析由题意知an0，则由an1，得8,整理得8,即数列是公差为8的等差数列,故（n1）88n17，所以an。当n1,2时,an0；当n3时，an0,且数列an在n3时是递减数列，故an中最大项的值为a3。组能力关1。（2019辽宁省实验中学模拟)已知数列an满足3an193an(nN），且a2a4a69，则log(a5a7a9)()A。 B3 C。

12、3 D。答案C解析由3an193an（nN)，得3an13an2，所以an1an2，所以数列an是等差数列，公差为2。又a2a4a63a19d9,所以a13。所以log（a5a7a9)log(3a118d）log273.故选C.2.(2019青岛二模)已知数列an,bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1b15,a1,b1N.设cnabn，则数列cn的前100项和等于()A.4950 B5250 C5350 D10300答案C解析由题意可知,cnabna1（bn1)1a1b1(n1)111a1b1n11n3，所以数列cn是以4为首项，1为公差的等差数列,其前100项和为S10。

13、0100(41003)5350.故选C。3。（2019合肥三模）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若数列也是公差为d的等差数列,则an________。答案1或n解析由题意得，Snna1n(n1）n2n.Snnn2n。因为数列也是公差为d的等差数列所以设 dnB。于是n2n(dnB）2（nN）因此解得或所以an1或ann。4.(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a17，S315.（1）求an的通项公式；（2）求Sn,并求Sn的最小值解(1）设an的公差为d,由题意，得3a13d15.由a17，得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1),得Snn28n(n4。

14、）216。所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.5。已知数列an的前n项和为Sn，an0，a11，且2anan14Sn3(nN)(1)求a2的值并证明：an2an2；（2）求数列an的通项公式解（1)令n1得2a1a24S13，又a11,a2.2anan14Sn3,2an1an24Sn13。得，2an1(an2an）4an1.an0，an2an2。(2）由（1）可知:数列a1，a3，a5，,a2k1，为等差数列，公差为2，首项为1，a2k112(k1）2k1，则当n为奇数时，ann。数列a2,a4，a6,，a2k，为等差数列，公差为2,首项为，a2k2(k1)2k,则当n为偶数时,ann。

15、.综上所述，an6.已知数列an满足，an1an4n3(nN*）（1）若数列an是等差数列，求a1的值;(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.解(1)解法一：数列an是等差数列，ana1（n1)d,an1a1nd。由an1an4n3，得a1nda1(n1）d4n3，2dn（2a1d）4n3，即2d4，2a1d3,解得d2，a1.解法二：在等差数列an中,由an1an4n3,得an2an14(n1)34n1,2dan2an4n1(4n3)4，d2。又a1a22a1d2a121，a1。(2)由题意知,当n为奇数时，Sna1a2a3ana1（a2a3)（a4a5)(an1an)2424（n1)3.当n为偶数时，Sna1a2a3an(a1a2）(a3a4）（an1an）19(4n7）.综上，Sn攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。