力的分解与合成高三复习

如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

二、力的合成：求几个力的合力叫做力的合成。

1. 平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

2. 三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

3. 共点的两个力合力的大小范围：

|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

4. 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

三、力的分解：求一个力的分力叫力的分解。

1. 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

2. 两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

3. 几种有条件的力的分解

(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

(3)已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

(4)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

四、力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

五、力的合成分解中常用的数学方法

在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法：

1. 若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。

2. 若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解。

3. 用正交分解法求解力的合成与分解问题：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：

(1)首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

(2)把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

(3)求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

注：(1)在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

(2)矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

(4)在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。(当题目规定为45°时除外)

题型讲解

1. 平行四边形定则

无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则

(1)气球相对地面运动的速度大小为__________，方向__________。

(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。(填“增大”、“减小”、“保持不变”)

[解析](1)在地面上的人看来，气球的运动同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动。如图2－8所示，根据平行四边形定则，其合速度大小为

即合速度的方向为向东偏上53°。

(2)如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，气球上升的高度与风速无关，在任一段时间内上升的高度不变。

2. 三角形定则

(1)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是(    )

(2)如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点)，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是   (   )

A.N变大，T变大       B.N变小，T变大

C.N不变，T变小       D.N变大，T变小

[解析]对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，T变小。  [答案]C

3. 正交分解法

质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?

A．µmg                             Ｂ．µ(mg+Fsinθ)

Ｃ．µ(mg－Fsinθ)                  Ｄ．Fcosθ

[解析]木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向