衡水金卷单元测试卷2021高考

1”是“不等式 2xax 成立”的必要而不充分条件，则实数 a 的取 值范围是 Aa3 Ba4 Daax，即 2xxa.设 fx2xx，则函数 fx为增函数由题意知“2xxa 成立，即 fxa 成立”能得到“x1”，反之不成立因为当 x1 时，fx3，a3. 1512020 沈阳质检在命题“若 mn，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的 个数是________ 2已知 px “x22xm0”， 若 p1是假命题， p2是真命题， 则实数 m 的取值范围为________ 答案 13 23，8 解析 1若 m2，n3，则 23，但 2222，但30，解得 my0”是“1 x 1 y”的________条件 2“tan1”是“ 4 ”的________条件 3在ABC 中， “AB”是“tanAtanB”的________条件 答案 1充分不必要 2充分不必要 3充要 解析 11 x 1 yxyyxy0 或 yx0 或 x0y. 则“xy0”是“1 x 1 y”的充分不必要条件 2题目即判断 4 是 tan1 的什么条件，显然是充分不必要条件 3若 AB， 则 A， B 只能为锐角， tanAtanB， 则充分性成立； 若 tanAtanB 则只能 tanAtanB 0，A，B 为锐角，AB，必要性成立 172019 贵阳模拟下列不等式 x1；0 x1；1x0；1x1. 其中可以作为“x21”的一个充分条件的所有序号为________ 答案 18设命题 p2x1 x1 0，命题 qx22a1xaa10，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 答案 0，1 2 解析 2x1 x1 02x1x101 2x0 DxR，2x0 答案 C 解析 因为 log210，cos01，所以 A、B 均为真命题，020，C 为假命题，2x0，选项 D 为真 命题 2命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数 答案 C 解析 全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数” 3命题“xR， 1 3 x 0”的否定是 Ax0R， 1 3 x0 0 BxR， 1 3 x 0 CxR， 1 3 x 0” 的否定是把量词“” 改为“” ， 并把结论进行否定， 即把“” 改为“”故选 D. 4命题“x0 RQ，x03Q”的否定是 Ax0 RQ，x03Q Bx0 RQ，x03Q Cx RQ，x3Q Dx RQ，x3Q 答案 D 解析 该特称命题的否定为“x RQ，x3Q” 5已知命题 p若 xy，则xy，则 x2y2.在命题pq；pq；p綈 q；綈 pq 中，真命题是 A B C D 答案 C 解析 若 xy，则xy，则 x2y2不一定成立，即命题 q 为假 命题；则綈 p 是假命题，綈 q 为真命题，故 pq 与 p綈 q是真命题，故选 C. 6若命题 pxAB，则綈 p AxA 且 xB BxA 或 xB CxA 且 xB DxAB 答案 B 72019 河南南阳一中模拟已知命题 pxR，lnxx20，命题 qxR，2xx2，则下 列命题中为真命题的是 Apq B綈 pq Cp綈 q D綈 p綈 q 答案 C 解析 分别判断 p，q 真假令 fxlnxx2，可得 f1f20.由零点存在性定理可知x1， 2，使得 fxlnxx20，p 为真命题；通过作图可判断出当 x2，4时，2x0，总有x1ex1，则綈 p 为 Ax00，使得x01ex01 Bx00，使得x01ex01 Cx0，总有x1ex1 Dx0，总有x1ex1 答案 B 解析 “x0，总有x1ex1”的否定是“x00，使得x01ex01” 故选 B. 92020 重庆一中模拟命题 px0，，log32x1，则 Ap 是假命题，綈 px00，，log32x01 Bp 是假命题，綈 px0，，log32x1 Cp 是真命题，綈 px00，，log32x01 Dp 是真命题，綈 px0，，log32x1 答案 C 解析 因为0log321. 102018 山东潍坊一模已知 p函数 fxxa2在，1上是减函数，qx0，ax 21 x 恒成立，则綈 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p函数 fxxa2在，1上是减函数，所以1a，所以綈 pa0，所以x 21 x x1 x2 x 1 x2，当且仅当 x1 时取等号，所以 a2. 则綈 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A. 112020 衡水中学调研已知命题 p

4.D【解析】对于A项,2是无理数,不是有理数,故A为真命题;对于B项,是无理数,故n≠3.14,故B为真命题;对于C项,一元二次方程的判别式为△=32-4×2×21=-159<0,方程没有实数根,故C为真命题;对于D项,存在三个角分别为120°,30°,30°的等腰三角形,故D为假命题.故选D.5.C【解析】由AB={-1},得1∈B,即x=-1是方程2x2+ax-1=0的根,所以2-a-1=0,即a1,所以B=1,-1}.故选C2

1”是“不等式 2xax 成立”的必要而不充分条件，则实数 a 的取 值范围是 Aa3 Ba4 Daax，即 2xxa.设 fx2xx，则函数 fx为增函数由题意知“2xxa 成立，即 fxa 成立”能得到“x1”，反之不成立因为当 x1 时，fx3，a3. 1512020 沈阳质检在命题“若 mn，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的 个数是________ 2已知 px “x22xm0”， 若 p1是假命题， p2是真命题， 则实数 m 的取值范围为________ 答案 13 23，8 解析 1若 m2，n3，则 23，但 2222，但30，解得 my0”是“1 x 1 y”的________条件 2“tan1”是“ 4 ”的________条件 3在ABC 中， “AB”是“tanAtanB”的________条件 答案 1充分不必要 2充分不必要 3充要 解析 11 x 1 yxyyxy0 或 yx0 或 x0y. 则“xy0”是“1 x 1 y”的充分不必要条件 2题目即判断 4 是 tan1 的什么条件，显然是充分不必要条件 3若 AB， 则 A， B 只能为锐角， tanAtanB， 则充分性成立； 若 tanAtanB 则只能 tanAtanB 0，A，B 为锐角，AB，必要性成立 172019 贵阳模拟下列不等式 x1；0x1；1x0；1x1. 其中可以作为“x21”的一个充分条件的所有序号为________ 答案 18设命题 p2x1 x1 0，命题 qx22a1xaa10，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 答案 0，1 2 解析 2x1 x1 02x1x101 2x0 DxR，2x0 答案 C 解析 因为 log210，cos01，所以 A、B 均为真命题，020，C 为假命题，2x0，选项 D 为真 命题 2命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数 答案 C 解析 全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数” 3命题“xR， 1 3 x 0”的否定是 Ax0R， 1 3 x0 0 BxR， 1 3 x 0 CxR， 1 3 x 0” 的否定是把量词“” 改为“” ， 并把结论进行否定， 即把“” 改为“”故选 D. 4命题“x0 RQ，x03Q”的否定是 Ax0 RQ，x03Q Bx0 RQ，x03Q Cx RQ，x3Q Dx RQ，x3Q 答案 D 解析 该特称命题的否定为“x RQ，x3Q” 5已知命题 p若 xy，则xy，则 x2y2.在命题pq；pq；p綈 q；綈 pq 中，真命题是 A B C D 答案 C 解析 若 xy，则xy，则 x2y2不一定成立，即命题 q 为假 命题；则綈 p 是假命题，綈 q 为真命题，故 pq 与 p綈 q是真命题，故选 C. 6若命题 pxAB，则綈 p AxA 且 xB BxA 或 xB CxA 且 xB DxAB 答案 B 72019 河南南阳一中模拟已知命题 pxR，lnxx20，命题 qxR，2xx2，则下 列命题中为真命题的是 Apq B綈 pq Cp綈 q D綈 p綈 q 答案 C 解析 分别判断 p，q 真假令 fxlnxx2，可得 f1f20.由零点存在性定理可知x1， 2，使得 fxlnxx20，p 为真命题；通过作图可判断出当 x2，4时，2x0，总有x1ex1，则綈 p 为 Ax00，使得x01ex01 Bx00，使得x01ex01 Cx0，总有x1ex1 Dx0，总有x1ex1 答案 B 解析 “x0，总有x1ex1”的否定是“x00，使得x01ex01” 故选 B. 92020 重庆一中模拟命题 px0，，log32x1，则 Ap 是假命题，綈 px00，，log32x01 Bp 是假命题，綈 px0，，log32x1 Cp 是真命题，綈 px00，，log32x01 Dp 是真命题，綈 px0，，log32x1 答案 C 解析 因为0log321. 102018 山东潍坊一模已知 p函数 fxxa2在，1上是减函数，qx0，ax 21 x 恒成立，则綈 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p函数 fxxa2在，1上是减函数，所以1a，所以綈 pa0，所以x 21 x x1 x2 x 1 x2，当且仅当 x1 时取等号，所以 a2. 则綈 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A. 112020 衡水中学调研已知命题 p

24 答案 b4.已知△ abc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 a＝b＋ c－bc，bc＝4，则△ abc 的面积为( ) 1 a. 2b.1 3 d.2 2 2 2 解析 ∵a＝b＋c－bc，∴cos a＝，∴a＝，又 bc＝4，∴△abc 的 面积为 sin a 232＝3. 答案 c 5.已知 a∈{－2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数 f(x)＝(a－2)x ＋b 为增函数的概率是( ) 2a.5 2 2 3b.5 2 1 c. 2 d. 310 解析 ∵f(x)＝(a－2)x＋b 为增函数，∴a－2＞0， 又 a∈{－2，0， 1，3，4}，∴a∈{－2，3，4}，32 ∴函数 f(x)＝(a－2)x＋b 为增函数的概率是. 5 答案 b11 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 s 为 12 则 判断框中填写的内容可以是( ) a.n＝6? c.n≤6? b.n＜6? d.n≤8? 11111 解析 ∵＋＝n＝6 时满足，而 n＝8 时 24612 不满足的条件，∴n≤6. 答案 c 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的体积为( ) a.c.323 b.64 64 d. 3 323 3 解析 由三视图可知，该多面体是一个三棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，32 长度都为 4，∴其体积为. 3 答案 a x－4y＋4≤0，?? 8.在平面直角坐标系中，若 p(x，y)满足?2x＋y－10≤0，则 x＋2y 的最大值是( ) ??5x－2y＋2≥0，a.2 b.8 c.14 d.16 解析 根据线性规划的方法可求得最优解为点(2，6)，此时 x＋2y 的 值等于 14. 答案 c →→2 b. 2 2 1 c. 2 d.0 →→?1?2 ?2?得m ＝2 2 10.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数 f(x)称为 m 函数： (ⅰ)对任意的 x∈[0，1]，恒有 f(x)≥0； (ⅱ)当 x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1 时，总有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成 立. 则下列四个函数中不是 m 函数的个数是( ) ①f(x)＝x ②f(x)＝x＋1 ③f(x)＝ln(x＋1) ④f(x)＝2－1 a.1b.2c.3 d.4 2 2 2 x 解析 (ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋ x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝ 2x1x2≥0，满足； 对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)＋1]－[(x1＋1)＋(x2 ＋1)]＝2x1x2－1＜0，不满足； 对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)] ＝ln[(x1＋x2)＋1]－[ln(x1＋1)＋ln(x2＋1)] ＝ln[(x1＋x2)＋1]－ ln[(x1＋1)(x2＋1)] （x1＋x2）＋1x1＋x2＋2x1x2＋1 ＝ln2ln 22， 22 （x1＋1）（x2＋1）x1x2＋x21＋x2＋11 而 x1≥0，x2≥0，∴1≥x1 ＋x2x1x2，∴x1x24 1x1＋x2＋2x1x2＋1x1＋x2＋2x1x2＋1 ∴xx≤x1x2≤2x1x2，∴2222≥1，∴ln 2222≥0，满足； 4x1x2＋x1＋x2＋1x1x2＋x1＋x2＋122 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2 －1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足. 答案 ax2y2 11.已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)与函数 yx 的图象交于点 p，若函数 y＝x 的图象ab 在点 p 处的切线过双曲线左焦点 f(－1，0)，则双曲线的离心率是( )a. 5＋12 b. 5＋22 c. 3＋12 3 d.2 1 解析 设 p(x0x0)，∴切线的斜率为又∵在点 p 处的切线过双曲线左 焦点 f(－1，x01x0 0)，∴，解得 x0＝1，∴p(1，1)，因此 2c＝2，2a＝5－1，故双曲 线的离心x0x0＋1 率是 5＋1.2 答案 a 12.若对?x，y∈[0，＋∞)，不等式 4ax≤ex＋y－2 ＋e x－y－2 ＋2 恒成立，则实数 a 的最大值是1a.4 x＋y－2b.1＋e x－y－2 x－2y －yc.2 x－21d.2 x－2 解析 因为 e1＋e 有 2a＋2＝e(e＋e)＋2≥2(e x－2 ＋1)，再由 2(e＋1)≥4ax，可 x－2x 1＋e ，令 g(x)＝ x－2x e ，则 g′(x)＝（x－1）－1 ，可得 g′(2)＝0，且在 x (2，＋∞)上 g′(x)＞0，在[0，2)上 g′(x)＜0，故 g(x)的最小值为 g(2) ＝1，于是 2a≤1，1 即 a≤. 2 答案 d 二、填空题(本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正 确的答案填写在答题中的横线上).66?? ? ? 1?14.?x－的展开式中常数项为________. ?2x? 11??1k6－2kk6－k?解析 ∵?x－的通项为 tk＋1＝c6x?－＝?c6x， 令 6－2k＝0，∴k＝3，故?2x??2x??2?525 答案 －215.已知定义在 r 上的偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且 f(1)＝0， 则不等式 f(x－2)≥0 的解集是________. 解析 由已知 x－2≥1 或 x－2≤－1， ∴解集是(－∞，1]∪[3，＋∞). 答案 (－∞，1]∪[3，＋∞) 16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面 边长为 a，球的半径为 r，设两个正三棱锥的 6 6kk 设 sm⊥平面 abc＝p，则点 p 为三角形 abc 的重心，且点 p 在 ad 上，sm＝2r，ab＝a， 3 ＝2r. 2222＝－ －12343 答案 －3a【篇三：【创新设计】(全国通用)2016 高考数学二轮复 习 限时练(四)理】：40 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.当－1＜m＜1 时， 复数 z＝a.第一象限 c.第三象限 解析 －1＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) m＋i b.第二象限 d.第四象限 －1＋i（－1＋i）（m－i）1－m1＋m ＝22i，当－1＜m＜1 时，1－m＞0，1＋mm＋im2＋1m＋1m＋1 ＞0，所以 z 对应的点位于第一象限. 答案 a 2.已知全集 u＝r，若集合 a＝{y

2020-2021学年高考数学（理）考点：数列的概念与简单表示法1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系能用公式an＝f (n)表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用公式表示递推公式使用初始值a1和an＋1＝f (an)或a1，a2和an＋1＝f (an，an－1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝4．数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an概念方法微思考1．数列的项与项数是一个概念吗？提示　不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式an＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示　数列的通项公式an＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，an＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上．1．（2020•山东模拟）已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，则，即，，所以，因为，所以，故，因为，所以，于是数列 的所有“和谐项“的平方和为：，故选A．2．（2020•洛阳二模）数列的前项和为，且，成立，则的最小值为__________．【答案】2020【解析】依题意：，当时，，当时，，令得即，则的最小值为2020．1．（2020•门头沟区一模）一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，，为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，各地装卸完毕后剩余的邮件数记为，2，，．则的表达式为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，需要卸下件邮件，则，故选D．2．（2019•西湖区校级模拟）若数列的前4项分别是，，，，则此数列的一个通项公式为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】数列的分母为2，3，4，5，对应的通项为，则数列的通项公式可以是，故选C．3．（2018•河南一模）已知数列：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，这个数列的第2018项等于（ ）A． B． C．64 D．【答案】D【解析】观察数列：，，，，，，，，，，，得出：它的项数是，并且在每一个段内，是个分数，，且它们的分子分母和为，；由时，，故在64段中，该数列的第2018项为第64组的第2项，故，故选D．4．（2018•安徽模拟）删去正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ）A．2062 B．2063 C．2064 D．2065【答案】B【解析】由题意可得，数列可以写成：，2，3，，5，6，7，8，，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列，2，3，，5，6，7，8，共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数，这个数列的第2018项是2025后的第38个数，即是原来数列的第2063项，即为2063；故选B．5．（2018•聊城模拟）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、，则此数列第20项为（ ）A．180 B．200 C．128 D．162【答案】B【解析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、，可得偶数项的通项公式：．则此数列第20项．故选B．6．（2017•海淀区校级三模）已知实数序列，，，满足：任何连续3项之和均为负数，且任何4项之和均为正数，则的最大值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】由，，则，，，则，，，则，即有，与每连续3项的和都是负的矛盾，项数．故这样的一个数列最多能包含5项．故选B．7．（2017•山西二模）现在有这么一列数：2，，，， ，，，，按照规律，横线中的数应为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得：分子为连续的质数，分母依次为首项为2、公比为2的等比数列，故括号中的数应该为．故选B．8．（2017•玉林一模）已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（ ）A．5035 B．5039 C．5043 D．5047【答案】C【解析】由，，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，．的整数项为：，，，，，，．即整数：2，3，7，8，12，13，．其规律就是各项之间是，，，，，这样递增的，，．由，解得，．故选C．9．（2017•枣阳市校级模拟）已知数列，则是这个数列的（ ）A．第6项 B．第7项 C．第11项 D．第19项【答案】B【解析】数列，各项的平方为：2，5，8，11，则，又，，令，则．故选B．10．（2020•新华区校级模拟）已知正项数列的前项和为满足：，若，记[m]表示不超过的最大整数，则（ ）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【解析】当时，，，．当时，由，及得，，由于数列是正项数列，所以．则．．又当时，．．对于，，．故选B．11．（2020•南岗区校级模拟）数列的前项和为，首项，若，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】数列的前项和为，首项，若，①，当时，②，①②得：，整理得（常数），所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，（首项符合通项）．所以，则．故选B．12．（2020•南岗区校级模拟）已知数列中的前项和为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B．， C． D．【答案】B【解析】①，②，由②①整理得：．（1）当，时，有，即；（2）当，时，有，即，整理得：．对任意恒成立，当，时，有恒成立，即恒成立；当，时，有恒成立，即恒成立．综合以上，知：．故选B．13．（2020•思明区校级一模）设是数列的前项和，满足，且，则（ ）A．10 B． C． D．11【答案】A【解析】当时，满足，整理得，由于，所以．根据，整理得，故，故数列是以1为首项，1为公差的等差设数列．所以，故，所以．故选A．14．（2020•龙潭区校级模拟）数列，若，，则（ ）A．34 B．43 C．53 D．64【答案】B【解析】数列，若，，所以：时，，时，，时，，时，，时，，时，，时，，故选B．15．（2020•东阳市模拟）已知数列中，，下列说法正确的是（ ）A．存在实数，使数列单调递减 B．若存在正整数，使，则 C．当时，对任意正整数，都有 D．若对任意正整数，都有，则【答案】D【解析】若数列单调递减则，，，，，，，，即．故不正确．对取则 ，即存在正整数，使，但．故不正确．对取，则．．故不正确．对 即．累加可得：．假设，则存在充分大的，使得这与题设矛盾，所以．故选D．16．（2020•下城区校级模拟）已知数列满足：，且，下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C． D．【答案】B【解析】，，．，故且，于是与同号，．对于，若，则，则，，所以，故错误；对于，，即，于是，即数列单调递减，于是，所以，即，，，故，正确；对于，考虑函数，如图所示由图可知当 时，数列 递减，所以，即，所以不正确；对于，设，则，由上图可知，由上图可知，，即，等价于，化简得：，而显然不成立，所以不正确；由排除法可知正确．故选B．17．（2019•普陀区一模）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的．照此推算，此人2019年的年薪为__________万元（结果精确到【答案】10.4【解析】由题意可得，基础工资是以2100元为首项，以210元公差的等差数列，绩效工资以为2000元首项，以公比为1.1的等比数列，则此人2019年每月的基础工资为元，每月的绩效工资为元，则此人2019年的年薪为万元，故答案为：10.4．18．（2019•萍乡一模）对于大于或等于2的自然数的次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，的“分裂”中最大的数是__________，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为__________．【答案】9；15【解析】根据所给的数据，不难发现：在中所分解的最大的数是；在中，所分解的最小数是．根据发现的规律可求分裂中，最大数是；若的“分裂”中最小数是211，则或（负数舍去）．故答案为：9；15．19．（2018•中山市一模）高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则__________．【答案】【解析】满足：，．，，．，，，可得：数列成等差数列，首项为，公差为3．则．故答案为：．20．（2018•黑龙江模拟）数列的前项和为，，，则__________．【答案】【解析】当时

x∈U，x∉A}∁UA概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示　2n,2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.1．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，，，，则中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】集合，，，，，，，，．中元素的个数为4．故选．2．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】集合，2，3，5，7，，，，7，，中元素的个数为3．故选．3．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则 A． B．，，2， C．，0， D．，【答案】D【解析】集合，，，，0，1，，，或，，，．故选．4．（2020•新课标Ⅰ）已知集合，，1，3，，则 A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】集合，，1，3，，则，，故选．5．（2020•山东）设集合，，则 A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，，．故选．6．（2020•浙江）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，则．故选．7．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A． B． C． D．【答案】C【解析】设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，，，解得．该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．故选．8．（2020•海南）设集合，3，5，，，2，3，5，，则 A．，3，5， B．， C．，3， D．，2，3，5，7，【答案】C【解析】因为集合，的公共元素为：2，3，5故，3，．故选．9．（2020•天津）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则 A．， B．， C．， D．，，，1，3 【答案】C【解析】全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则，，，，，故选．10．（2020•北京）已知集合，0，1，，，则 A．，0， B．， C．，1， D．，【答案】D【解析】集合，0，1，，，则，，故选．11．（2020•新课标Ⅰ）设集合，，且，则 A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】集合，，由，可得，则．故选．12．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则 A．， B．，2， C．，，0， D．，，0，2，【答案】A【解析】集合，，0，1，2，，，0，，，，则，0，1，，则，，故选．13．（2019•全国）设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为 A．8 B．7 C．4 D．3【答案】B【解析】；，3，；的非空子集的个数为：个．故选．14．（2019•天津）设集合，1，2，3，，，3，，，则 A． B．， C．，2， D．，2，3，【答案】D【解析】设集合，1，2，3，，，则，，，3，，，，3，，2，3，；故选．15．（2019•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则 A． B．， C．，2， D．，0，1，【答案】A【解析】，，，，0，故选．16．（2019•新课标Ⅲ）已知集合，0，1，，，则 A．，0， B．， C．， D．，1，【答案】A【解析】因为，0，1，，，所以，0，，故选．17．（2019•新课标Ⅱ）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，得．故选．18．（2019•新课标Ⅱ）设集合，，则 A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，或，，则；故选．19．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则 A．， B．， C．， D．，6，【答案】C【解析】，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，，6，，则，故选．20．（2019•北京）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故选．21．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故选．22．（2018•全国）已知全集，2，3，4，5，，，2，，，4，，则 A．， B．，2，3，4，5， C．，4， D．，4，【答案】A【解析】由全集，2，3，4，5，，，2，，得，4，，，4，，则，4，，4，，．故选．23．（2018•新课标Ⅱ）已知集合，，，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】当时，，得，0，1，当时，，得，0，1，当时，，得，0，1，即集合中元素有9个，故选．24．（2018•天津）设集合，2，3，，，0，2，，，则 A．， B．， C．，0， D．，3，【答案】C【解析】，2，3，，，0，2，，，2，3，，0，2，，0，1，2，3，，又，，0，．故选．25．（2018•天津）设全集为，集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，．故选．26．（2018•新课标Ⅰ）已知集合，，，，0，1，，则 A．， B．， C． D．，，0，1，【答案】A【解析】集合，，，，0，1，，则，．故选．27．（2018•新课标Ⅱ）已知集合，3，5，，，3，4，，则 A． B． C．， D．，2，3，4，5，【答案】C【解析】集合，3，5，，，3，4，，，．故选．28．（2018•新课标Ⅰ）已知集合，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，可得或，则：．故选．29．（2018•新课标Ⅲ）已知集合，，1，，则 A． B． C．， D．，1，【答案】C【解析】，，1，，，1，，．故选．30．（2018•北京）已知集合，，0，1，，则 A．， B．，0， C．，0，1， D．，0，1，【答案】A【解析】，，0，1，，则，，故选．31．（2018•浙江）已知全集，2，3，4，，，，则 A． B．， C．，4， D．，2，3，4，【答案】C【解析】根据补集的定义，是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．，4，故选．32．（2020•上海）已知集合，2，，集合，4，，则_________．【答案】，【解析】因为，2，，，4，，则，．故答案为：，．33．（2020•江苏）已知集合，0，1，，，2，，则_________．【答案】，【解析】集合，2，，，0，1，，则，，故答案为：，．34．（2020•上海）集合，，，2，，若，则_________．【答案】3【解析】，且，，，故答案为：3．35．（2019•上海）已知集合，，则_________．【答案】【解析】根据交集的概念可得．故答案为：．36．（2019•江苏）已知集合，0，1，，，，则_________．【答案】，【解析】，0，1，，，，，0，1，，，．故答案为：，．37．（2019•上海）已知集合，2，3，4，，，5，，则_________．【答案】，【解析】集合，2，3，4，，，5，，，．故答案为：，．38．（2019•上海）已知集合，，，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是_________．【答案】1或【解析】当时，当，时，则，，当，时，则，，即当时，；当时，，即；当时，，当时，，即，，解得．当时，当，时，则，．当，，则，，即当时，，当时，，即，即当时，，当时，，即，，解得．当时，同理可得无解．综上，的值为1或．故答案为：1或．39．（2018•江苏）已知集合，1，2，，，1，6，，那么_________．【答案】，【解析】，1，2，，，1，6，，，1，2，，1，6，，，故答案为：，．40．（2018•上海）已知集合，，则_________．【答案】【解析】，，．故答案为：．1．（2020•汉阳区校级模拟）设全集，，，2，3，，，，0，1，，则图中阴影部分所表示的集合为 A．， B．， C．，3， D．，，0，1，【答案】B【解析】全集，，，0，1，2，3，，，2，3，，，，0，1，，，，图中阴影部分所表示的集合为：，．故选B．2．（2020•金凤区校级四模）已知集合，，则 A． B．， C．， D．，【答案】C【解析】，，，．故选C．3．（2020•泸州四模）已知集合，，则的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】集合，，，，，的元素个数为2．故选C．4．（2020•龙凤区校级模拟）集合，，，则 A． B． C．， D．，1，【答案】C【解析】集合，，，，，0，，，．故选C．5．（2020•运城模拟）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】，．故选B．6．（2020•南岗区校级模拟）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是 A． B．， C．， D．，【答案】D【解析】全集，集合，，．图中阴影部分表示的集合为：．故选D．7．（2020•香坊区校级一模）已知集合，，，若，则实数的取值集合为 A．，1，0， B．，0， C．，1， D．，【答案】B【解析】，0，1，，因为，若，则或0或2．则实数的取值的集合为，0，故选B．8．（2020•东湖区校级模拟）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】因为或，所以，或，则．故选B．9．（2020•天津二模）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则 A． B．， C．，2， D．，0，1，【答案】C【解析】，0，1，2，，，1，，，0，，，，，2，．故选C．10．（2020•兴庆区校级四

1x2 解析 p 1 x2x20 x2 或 x0，ftlgt 1 51 5lgt.f2 1 5lg2，故选 D. 62014 山东，理函数 fx 1 （log2x）21的定义域为 A. 0，1 2 B2， C. 0，1 2 2， D. 0，1 2 2， 答案 C 解析 由题意可知 x 满足log2x210，即 log2x1 或 log2x2 或 0x1，若 fx2，则 x 等于 Alog32 B2 Clog32 或2 D2 答案 A 解析 当 x1 时，3x2，xlog32；当 x1 时，x2，x2舍去 xlog32. 8已知函数 fx对任意实数 x 满足 f2x12x2，若 fm2，则 m A1 B0 C1 或3 D3 或1 答案 C 解析 本题考查函数的概念与解析式的求解令 2x1t 可得 x1 2t1，故 ft2 1 4t1 2 1 2t1 2，故 fm1 2m1 22，故 m1 或 m3. 9函数 y 1 4 x 3 2x4的定义域为 A2， B，2 C2， D，2 答案 A 解析 由题意得 1 4 x 3 2x40，即 22x3 2x40. 2x42x10，解得 x2.故选 A. 102020湖北宜昌一中模拟设函数 fx 3xb，x1， 2x，x1. 若 f f 5 6 4，则 b A1 B.7 8 C.3 4 D.1 2 答案 D 解析 f 5 6 35 6b 5 2b， 当5 2b1，即 b 3 2时，f 5 2b 2 5 2b， 即 25 2b42 2，得到5 2b2，即 b 1 2； 当5 2b 3 2时，f 5 2b 15 2 3bb15 2 4b，即15 2 4b4，得到 b7 80， x11， 解得1x0 或 0gfx的 x 的值是________ 答案 1 2 14定义函数 fx 1，x0， 0，x0， 1，x2 的解集是________ 答案 x

２ 　 　 　 　 　 　 　 　 （教师用书） － ＝ Ｃ．｛０，１｝ Ｄ．｛ １，０｝ １５． 答案　 Ａ　 ∵ Ｎ∩∁Ｍ ⌀，∴ Ｎ⊆Ｍ，又Ｍ≠Ｎ，∴Ｎ⫋Ｍ，Ｉ ２ － － － － ＝ ５． 答案　 Ａ　 ｘ ｘ ２≤０⇒ １≤ｘ≤２，故集合Ａ 中的整数为 １， ∴Ｍ∪Ｎ Ｍ．故选Ａ． ＝ － ＝ － － ＝ － ０，１，２．所以Ａ∩Ｂ ｛ １，０，１，２｝． １６．（２０１４江苏，１，５分）已知集合Ａ ｛ ２， １，３，４｝，Ｂ ｛ １，２， ２ ＝ － ＝ ＝ ＝ ６．（２０１４北京，１，５分）已知集合Ａ ｛ｘ｜ｘ ２ｘ ０｝，Ｂ ｛０，１，２｝， ３｝，则Ａ∩Ｂ 　 　 　 　 ． 则Ａ∩Ｂ＝ （　 　 ） １６． － 答案　 ｛ １，３｝ Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，２｝ Ｄ．｛０，１，２｝ ＝ － 解析　 由集合的交集定义知Ａ∩Ｂ ｛ １，３｝． ６． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答案　 Ｃ　 Ａ ｛０，２｝，Ｂ ｛０，１，２｝，∴Ａ∩Ｂ ｛０，２｝．故选Ｃ． １７．（２０１４重庆，１１，５ 分）设全集 Ｕ ｛ｎ ∈Ｎ｜１≤ｎ≤１０｝，Ａ ２ ＝ ＝ ＝ ＝ ７．（２０１４陕西，１，５分）设集合Ｍ ｛ｘ｜ｘ≥０，ｘ∈Ｒ｝，Ｎ ｛ｘ｜ｘ ＜１， ｛１，２，３，５，８｝，Ｂ ｛１，３，５，７，９｝，则（∁Ａ）∩Ｂ 　 　 　 　 ． Ｕ ｘ∈Ｒ｝，则Ｍ∩Ｎ＝ （　 　 ） １７． 答案　 ｛７，９｝ Ａ．［０，１］ Ｂ．［０，１） Ｃ．（０，１］ Ｄ．（０，１） ＝ ＝ ＝ 解析　 ∵ Ｕ ｛ｎ∈Ｎ｜１≤ｎ≤１０｝，Ａ ｛１，２，３，５，８｝，∴∁Ａ Ｕ ７． ＝ － ＝ ＝ ＝ 答案　 Ｂ　 ∵ Ｎ （ １，１），∴Ｍ∩Ｎ ［０，１），故选Ｂ． ｛４，６，７，９，１０｝，又∵Ｂ ｛１，３，５，７，９｝，∴（∁Ａ）∩Ｂ ｛７，９｝． Ｕ ２ ＝ － － ＝ ＝ ＝ ８．（２０１４大纲全国，２，５分）设集合Ｍ ｛ｘ｜ｘ ３ｘ ４＜０｝，Ｎ ｛ｘ｜ １８．（２０１２ 四川，１３，４分）设全集 Ｕ ｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝，集合Ａ ｛ａ，ｂ｝， ＝ ＝ ＝ ０≤ｘ≤５｝，则Ｍ∩Ｎ （　 　 ） Ｂ ｛ｂ，ｃ，ｄ｝，则（∁Ａ）∪（∁Ｂ） 　 　 　 　 ． Ｕ Ｕ － － Ａ．（０，４］ Ｂ．［０，４） Ｃ．［ １，０） Ｄ．（ １，０］ １８． 答案　 ｛ａ，ｃ，ｄ｝ ２ ８． ＝ － － ＝ － ＝ ＝ ＝ 答案　 Ｂ　 Ｍ ｛ｘ｜ｘ ３ｘ ４＜０｝ ｛ｘ｜ １＜ｘ＜４｝，则Ｍ∩Ｎ ｛ｘ 解析　 ∁ Ａ ｛ｄ，ｃ｝，∁Ｂ ｛ａ｝， Ｕ Ｕ ＝ ｜０≤ｘ＜４｝．故选Ｂ． ∴（∁ Ａ）∪（∁Ｂ） ｛ａ，ｃ，ｄ｝． Ｕ Ｕ ＝ ＝ ＝ ＝ ＋ ＋ － ９．（２０１４辽宁，１，５分）已知全集Ｕ Ｒ，Ａ ｛ｘ｜ｘ≤０｝，Ｂ ｛ｘ｜ｘ≥ １９．（２０１１天津，１３，５分）已知集合Ａ ｛ｘ∈Ｒ｜｜ｘ ３｜ ｜ｘ ４｜≤９｝，Ｂ １｝，则集合∁（Ａ∪Ｂ）＝ （　 　 ） １ Ｕ ＝ ＝ ＋ － ＋ ｘ∈Ｒ ｘ ４ｔ ６，ｔ∈（０， ） ， 则 集 合 Ａ ∩ Ｂ Ａ．｛ｘ｜ｘ≥０｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ≤１｝ { ｔ ∞ } ＝ Ｃ．｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝ Ｄ．｛ｘ｜０＜ｘ＜１｝ 　 　 　 　 　 　 　 　 ． － ９． ＝ ＝ １９． 答案　 ｛ｘ｜ ２≤ｘ≤５｝ 答案　 Ｄ　 Ａ∪Ｂ ｛ｘ｜ｘ≥１或ｘ≤０｝，因此∁ （Ａ∪Ｂ） ｛ｘ｜０＜ Ｕ ｘ＜１｝．故选Ｄ． ｘ≥４， ＋ ＋ － 解析　 由｜ｘ ３｜ ｜ｘ ４｜≤９得{ ＋ ＋ － ＝ ＝ ｘ ３ ｘ ４≤９ １０．（２０１３天津，１，５分）已知集合Ａ ｛ｘ∈Ｒ｜｜ｘ｜≤２｝，Ｂ ｛ｘ∈Ｒ － － ｜ｘ≤１｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　 　 ） ３＜ｘ＜４， ｘ≤ ３， 或{ ＋ ＋ － 或{－ － ＋ － Ａ．（－∞，２］ Ｂ．［１，２］ ｘ ３ ４ ｘ≤９ ｘ ３ ４ ｘ≤９， － － １ Ｃ．［ ２，２］ Ｄ．［ ２，１］ ＝ － ＝ ＋ － － ＝－ ∴Ａ ｛ｘ｜ ４≤ｘ≤５｝．又当ｔ＞０时，ｘ ４ｔ ６≥２ ４ ６ ２， ＝ － ＝ － ｔ １０． 答案　 Ｄ　 易知Ａ ｛ｘ∈Ｒ｜ ２≤ｘ≤２｝，故Ａ∩Ｂ ｛ｘ｜ ２≤ｘ ≤１｝．故选Ｄ． １ 当且仅当 ｔ ＝ ＝ － 时取等号，∴ Ｂ ｛ｘ ｜ｘ ≥ ２｝，故 Ａ ∩Ｂ ２ 本题主要考查集合的运算及绝对值不等式的解法， ＝ － ｛ｘ｜ ２≤ｘ≤５｝． 重点考查运算能力． ２ 本题考查了用零点分区间法解含绝对值的不等式、 ＝ － ＜４，ｘ ∈ １１．（２０１３课标全国Ⅱ，１，５分）已知集合Ｍ ｛ｘ｜（ｘ １） ＝ － ＝ 用均值定理求值域，属中等难度题． Ｒ｝，Ｎ ｛ １，０，１，２，３｝，则Ｍ∩Ｎ （　 　 ） ２ ＝ － ＝ ＋ ＋ － ２０．（２０１０江苏，１，５分）设集合Ａ ｛ １，１，３｝，Ｂ ｛ａ ２，ａ ４｝， Ａ．｛０，１，２｝ Ｂ．｛ １，０，１，２｝ ＝ － Ａ∩Ｂ ｛３｝，则实数ａ 的值为　 　 　 　 ． Ｃ．｛ １，０，２，３｝ Ｄ．｛０，１，２，３｝ １１． ＝ － ＝ ２０． 答案　 １ 答案　 Ａ　 化简得Ｍ ｛ｘ｜ １＜ｘ＜３｝，所以Ｍ∩Ｎ ｛０，１，２｝， ＋ ＝ ＝ ＝ － ＝ 故选Ａ． 解析　 由ａ ２ ３，得ａ １．检验此时Ａ ｛ １，１，３｝，Ｂ ｛３， ２ ＝ ＝ － ＝ ＋ － ５｝，Ａ∩Ｂ ｛３｝，满足题意． １２．（２０１３浙江，２，５分）设集合Ｓ ｛ｘ｜ｘ＞ ２｝，Ｔ ｛ｘ｜ｘ ３ｘ ４≤ ＝ ０｝，则（∁ Ｓ）∪Ｔ （　 　 ） 本题考查集合定义和交集运算，属容易题． Ｒ － － － Ａ．（ ２，１］ Ｂ．（ ∞， ４］ 　 以下为教师用书专用（２１—３７） Ｃ．（－∞，１］ Ｄ．［１，＋∞） ＝ ＝ ２１．（２０１３重庆，１，５分）已知全集Ｕ ｛１，２，３，４｝，集合Ａ ｛１， ＝ － ＝ － １２． 答案　 Ｃ　 ∁Ｓ ｛ｘ｜ｘ≤ ２｝，又Ｔ ｛ｘ｜ ４≤ｘ≤１｝，故（∁Ｓ） Ｒ Ｒ ＝ ＝ ２｝，Ｂ ｛２，３｝，则∁ （Ａ∪Ｂ） （　 　 ） Ｕ ＝ ∪Ｔ ｛ｘ｜ｘ≤１｝，选Ｃ． ２ Ａ．｛１，３，４｝ Ｂ．｛３，４｝ Ｃ．｛３｝ Ｄ．｛４｝ ＝ ＝ － １３．（２０１２浙江，１，５分）设集合Ａ ｛ｘ｜１＜ｘ＜４｝，集合Ｂ ｛ｘ｜ｘ ＝ ＝ 答案　 Ｄ　 Ａ∪Ｂ ｛１，２，３｝，∁（Ａ∪Ｂ） ｛４｝．故选Ｄ． Ｕ － ＝ ２ｘ ３≤０｝，则Ａ∩（∁Ｂ） （　 　 ） Ｒ ＝ － ＝ － ２２．（２０１３北京，１，５分）已知集合Ａ ｛ １，０，１｝，Ｂ ｛ｘ｜ １≤ｘ＜ Ａ．（１，４） Ｂ．（３，４） １｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　 　 ） Ｃ．（１，３） Ｄ．（１，２）∪（３，４） － Ａ．｛０｝ Ｂ．｛ １，０｝ ＝ － ＝ １３． 答案　 Ｂ　 Ｂ ｛ｘ｜ １≤ｘ≤３｝，Ａ∩（∁Ｂ） ｛ｘ｜３＜ｘ＜４｝，故 Ｒ － Ｃ．｛０，１｝ Ｄ．｛ １，０，１｝ 选Ｂ． ＝ － ＝ － ２ 答案　 Ｂ　 ∵Ａ ｛ １，０，１｝，Ｂ ｛ｘ｜ １≤ｘ＜１｝， ＝ － ＝ １４．（２０１２湖南，１，５分）设集合Ｍ ｛ １，０，１｝，Ｎ ｛ｘ｜ｘ ≤ｘ｝，则 ＝ － ∴Ａ∩Ｂ ｛ １，０｝，故选Ｂ． Ｍ∩Ｎ＝ （　 　 ） ２ ＝ ＋ ＝ ＝ ２３．（２０１３广东，１，５分）设集合Ｍ ｛ｘ｜ｘ ２ｘ ０，ｘ∈Ｒ｝，Ｎ ｛ｘ｜ － － Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛ １，１｝ Ｄ．｛ １，０，１｝ ２ － ＝ ＝ ｘ ２ｘ ０，ｘ∈Ｒ｝，则Ｍ∪Ｎ （　 　 ） ＝ － ＝ １４． 答案　 Ｂ　 ∵ Ｍ ｛ １，０，１｝，Ｎ ｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝， － － Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，２｝ Ｃ．｛ ２，０｝ Ｄ．｛ ２，０，２｝ ＝ ∴Ｍ∩Ｎ ｛０，１｝，故选Ｂ． ＝ － ＝ 答案　 Ｄ　 化简两个集合，得Ｍ ｛ ２，０｝，Ｎ ｛０，２｝，则Ｍ １５．（２０１１辽宁，２，５分）已知Ｍ，Ｎ 为集合Ｉ 的非空真子集，且 ＝ － ∪Ｎ ｛ ２，０，２｝，故选Ｄ． ＝ ＝ Ｍ，Ｎ不相等，若Ｎ∩∁Ｍ ⌀，则Ｍ∪ＮＩ （　 　 ） ２４． （２０１３ 湖北，２，５ 分 ） 已知全集为 Ｒ，集合 Ａ ＝ Ａ．Ｍ Ｂ．Ｎ Ｃ．Ｉ Ｄ．⌀