创新设计高考总2021数学江苏专用版

x∈U，x∉A}∁UA概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示　2n,2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.1．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，，，，则中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】集合，，，，，，，，．中元素的个数为4．故选．2．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】集合，2，3，5，7，，，，7，，中元素的个数为3．故选．3．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则 A． B．，，2， C．，0， D．，【答案】D【解析】集合，，，，0，1，，，或，，，．故选．4．（2020•新课标Ⅰ）已知集合，，1，3，，则 A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】集合，，1，3，，则，，故选．5．（2020•山东）设集合，，则 A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，，．故选．6．（2020•浙江）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，则．故选．7．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A． B． C． D．【答案】C【解析】设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，，，解得．该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．故选．8．（2020•海南）设集合，3，5，，，2，3，5，，则 A．，3，5， B．， C．，3， D．，2，3，5，7，【答案】C【解析】因为集合，的公共元素为：2，3，5故，3，．故选．9．（2020•天津）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则 A．， B．， C．， D．，，，1，3 【答案】C【解析】全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则，，，，，故选．10．（2020•北京）已知集合，0，1，，，则 A．，0， B．， C．，1， D．，【答案】D【解析】集合，0，1，，，则，，故选．11．（2020•新课标Ⅰ）设集合，，且，则 A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】集合，，由，可得，则．故选．12．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则 A．， B．，2， C．，，0， D．，，0，2，【答案】A【解析】集合，，0，1，2，，，0，，，，则，0，1，，则，，故选．13．（2019•全国）设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为 A．8 B．7 C．4 D．3【答案】B【解析】；，3，；的非空子集的个数为：个．故选．14．（2019•天津）设集合，1，2，3，，，3，，，则 A． B．， C．，2， D．，2，3，【答案】D【解析】设集合，1，2，3，，，则，，，3，，，，3，，2，3，；故选．15．（2019•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则 A． B．， C．，2， D．，0，1，【答案】A【解析】，，，，0，故选．16．（2019•新课标Ⅲ）已知集合，0，1，，，则 A．，0， B．， C．， D．，1，【答案】A【解析】因为，0，1，，，所以，0，，故选．17．（2019•新课标Ⅱ）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，得．故选．18．（2019•新课标Ⅱ）设集合，，则 A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，或，，则；故选．19．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则 A．， B．， C．， D．，6，【答案】C【解析】，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，，6，，则，故选．20．（2019•北京）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故选．21．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故选．22．（2018•全国）已知全集，2，3，4，5，，，2，，，4，，则 A．， B．，2，3，4，5， C．，4， D．，4，【答案】A【解析】由全集，2，3，4，5，，，2，，得，4，，，4，，则，4，，4，，．故选．23．（2018•新课标Ⅱ）已知集合，，，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】当时，，得，0，1，当时，，得，0，1，当时，，得，0，1，即集合中元素有9个，故选．24．（2018•天津）设集合，2，3，，，0，2，，，则 A．， B．， C．，0， D．，3，【答案】C【解析】，2，3，，，0，2，，，2，3，，0，2，，0，1，2，3，，又，，0，．故选．25．（2018•天津）设全集为，集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，．故选．26．（2018•新课标Ⅰ）已知集合，，，，0，1，，则 A．， B．， C． D．，，0，1，【答案】A【解析】集合，，，，0，1，，则，．故选．27．（2018•新课标Ⅱ）已知集合，3，5，，，3，4，，则 A． B． C．， D．，2，3，4，5，【答案】C【解析】集合，3，5，，，3，4，，，．故选．28．（2018•新课标Ⅰ）已知集合，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，可得或，则：．故选．29．（2018•新课标Ⅲ）已知集合，，1，，则 A． B． C．， D．，1，【答案】C【解析】，，1，，，1，，．故选．30．（2018•北京）已知集合，，0，1，，则 A．， B．，0， C．，0，1， D．，0，1，【答案】A【解析】，，0，1，，则，，故选．31．（2018•浙江）已知全集，2，3，4，，，，则 A． B．， C．，4， D．，2，3，4，【答案】C【解析】根据补集的定义，是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．，4，故选．32．（2020•上海）已知集合，2，，集合，4，，则_________．【答案】，【解析】因为，2，，，4，，则，．故答案为：，．33．（2020•江苏）已知集合，0，1，，，2，，则_________．【答案】，【解析】集合，2，，，0，1，，则，，故答案为：，．34．（2020•上海）集合，，，2，，若，则_________．【答案】3【解析】，且，，，故答案为：3．35．（2019•上海）已知集合，，则_________．【答案】【解析】根据交集的概念可得．故答案为：．36．（2019•江苏）已知集合，0，1，，，，则_________．【答案】，【解析】，0，1，，，，，0，1，，，．故答案为：，．37．（2019•上海）已知集合，2，3，4，，，5，，则_________．【答案】，【解析】集合，2，3，4，，，5，，，．故答案为：，．38．（2019•上海）已知集合，，，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是_________．【答案】1或【解析】当时，当，时，则，，当，时，则，，即当时，；当时，，即；当时，，当时，，即，，解得．当时，当，时，则，．当，，则，，即当时，，当时，，即，即当时，，当时，，即，，解得．当时，同理可得无解．综上，的值为1或．故答案为：1或．39．（2018•江苏）已知集合，1，2，，，1，6，，那么_________．【答案】，【解析】，1，2，，，1，6，，，1，2，，1，6，，，故答案为：，．40．（2018•上海）已知集合，，则_________．【答案】【解析】，，．故答案为：．1．（2020•汉阳区校级模拟）设全集，，，2，3，，，，0，1，，则图中阴影部分所表示的集合为 A．， B．， C．，3， D．，，0，1，【答案】B【解析】全集，，，0，1，2，3，，，2，3，，，，0，1，，，，图中阴影部分所表示的集合为：，．故选B．2．（2020•金凤区校级四模）已知集合，，则 A． B．， C．， D．，【答案】C【解析】，，，．故选C．3．（2020•泸州四模）已知集合，，则的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】集合，，，，，的元素个数为2．故选C．4．（2020•龙凤区校级模拟）集合，，，则 A． B． C．， D．，1，【答案】C【解析】集合，，，，，0，，，．故选C．5．（2020•运城模拟）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】，．故选B．6．（2020•南岗区校级模拟）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是 A． B．， C．， D．，【答案】D【解析】全集，集合，，．图中阴影部分表示的集合为：．故选D．7．（2020•香坊区校级一模）已知集合，，，若，则实数的取值集合为 A．，1，0， B．，0， C．，1， D．，【答案】B【解析】，0，1，，因为，若，则或0或2．则实数的取值的集合为，0，故选B．8．（2020•东湖区校级模拟）已知集合，，则 A． B． C． D．【答案】B【解析】因为或，所以，或，则．故选B．9．（2020•天津二模）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则 A． B．， C．，2， D．，0，1，【答案】C【解析】，0，1，2，，，1，，，0，，，，，2，．故选C．10．（2020•兴庆区校级四

２ 　 　 　 　 　 　 　 　 （教师用书） － ＝ Ｃ．｛０，１｝ Ｄ．｛ １，０｝ １５． 答案　 Ａ　 ∵ Ｎ∩∁Ｍ ⌀，∴ Ｎ⊆Ｍ，又Ｍ≠Ｎ，∴Ｎ⫋Ｍ，Ｉ ２ － － － － ＝ ５． 答案　 Ａ　 ｘ ｘ ２≤０⇒ １≤ｘ≤２，故集合Ａ 中的整数为 １， ∴Ｍ∪Ｎ Ｍ．故选Ａ． ＝ － ＝ － － ＝ － ０，１，２．所以Ａ∩Ｂ ｛ １，０，１，２｝． １６．（２０１４江苏，１，５分）已知集合Ａ ｛ ２， １，３，４｝，Ｂ ｛ １，２， ２ ＝ － ＝ ＝ ＝ ６．（２０１４北京，１，５分）已知集合Ａ ｛ｘ｜ｘ ２ｘ ０｝，Ｂ ｛０，１，２｝， ３｝，则Ａ∩Ｂ 　 　 　 　 ． 则Ａ∩Ｂ＝ （　 　 ） １６． － 答案　 ｛ １，３｝ Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，２｝ Ｄ．｛０，１，２｝ ＝ － 解析　 由集合的交集定义知Ａ∩Ｂ ｛ １，３｝． ６． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答案　 Ｃ　 Ａ ｛０，２｝，Ｂ ｛０，１，２｝，∴Ａ∩Ｂ ｛０，２｝．故选Ｃ． １７．（２０１４重庆，１１，５ 分）设全集 Ｕ ｛ｎ ∈Ｎ｜１≤ｎ≤１０｝，Ａ ２ ＝ ＝ ＝ ＝ ７．（２０１４陕西，１，５分）设集合Ｍ ｛ｘ｜ｘ≥０，ｘ∈Ｒ｝，Ｎ ｛ｘ｜ｘ ＜１， ｛１，２，３，５，８｝，Ｂ ｛１，３，５，７，９｝，则（∁Ａ）∩Ｂ 　 　 　 　 ． Ｕ ｘ∈Ｒ｝，则Ｍ∩Ｎ＝ （　 　 ） １７． 答案　 ｛７，９｝ Ａ．［０，１］ Ｂ．［０，１） Ｃ．（０，１］ Ｄ．（０，１） ＝ ＝ ＝ 解析　 ∵ Ｕ ｛ｎ∈Ｎ｜１≤ｎ≤１０｝，Ａ ｛１，２，３，５，８｝，∴∁Ａ Ｕ ７． ＝ － ＝ ＝ ＝ 答案　 Ｂ　 ∵ Ｎ （ １，１），∴Ｍ∩Ｎ ［０，１），故选Ｂ． ｛４，６，７，９，１０｝，又∵Ｂ ｛１，３，５，７，９｝，∴（∁Ａ）∩Ｂ ｛７，９｝． Ｕ ２ ＝ － － ＝ ＝ ＝ ８．（２０１４大纲全国，２，５分）设集合Ｍ ｛ｘ｜ｘ ３ｘ ４＜０｝，Ｎ ｛ｘ｜ １８．（２０１２ 四川，１３，４分）设全集 Ｕ ｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝，集合Ａ ｛ａ，ｂ｝， ＝ ＝ ＝ ０≤ｘ≤５｝，则Ｍ∩Ｎ （　 　 ） Ｂ ｛ｂ，ｃ，ｄ｝，则（∁Ａ）∪（∁Ｂ） 　 　 　 　 ． Ｕ Ｕ － － Ａ．（０，４］ Ｂ．［０，４） Ｃ．［ １，０） Ｄ．（ １，０］ １８． 答案　 ｛ａ，ｃ，ｄ｝ ２ ８． ＝ － － ＝ － ＝ ＝ ＝ 答案　 Ｂ　 Ｍ ｛ｘ｜ｘ ３ｘ ４＜０｝ ｛ｘ｜ １＜ｘ＜４｝，则Ｍ∩Ｎ ｛ｘ 解析　 ∁ Ａ ｛ｄ，ｃ｝，∁Ｂ ｛ａ｝， Ｕ Ｕ ＝ ｜０≤ｘ＜４｝．故选Ｂ． ∴（∁ Ａ）∪（∁Ｂ） ｛ａ，ｃ，ｄ｝． Ｕ Ｕ ＝ ＝ ＝ ＝ ＋ ＋ － ９．（２０１４辽宁，１，５分）已知全集Ｕ Ｒ，Ａ ｛ｘ｜ｘ≤０｝，Ｂ ｛ｘ｜ｘ≥ １９．（２０１１天津，１３，５分）已知集合Ａ ｛ｘ∈Ｒ｜｜ｘ ３｜ ｜ｘ ４｜≤９｝，Ｂ １｝，则集合∁（Ａ∪Ｂ）＝ （　 　 ） １ Ｕ ＝ ＝ ＋ － ＋ ｘ∈Ｒ ｘ ４ｔ ６，ｔ∈（０， ） ， 则 集 合 Ａ ∩ Ｂ Ａ．｛ｘ｜ｘ≥０｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ≤１｝ { ｔ ∞ } ＝ Ｃ．｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝ Ｄ．｛ｘ｜０＜ｘ＜１｝ 　 　 　 　 　 　 　 　 ． － ９． ＝ ＝ １９． 答案　 ｛ｘ｜ ２≤ｘ≤５｝ 答案　 Ｄ　 Ａ∪Ｂ ｛ｘ｜ｘ≥１或ｘ≤０｝，因此∁ （Ａ∪Ｂ） ｛ｘ｜０＜ Ｕ ｘ＜１｝．故选Ｄ． ｘ≥４， ＋ ＋ － 解析　 由｜ｘ ３｜ ｜ｘ ４｜≤９得{ ＋ ＋ － ＝ ＝ ｘ ３ ｘ ４≤９ １０．（２０１３天津，１，５分）已知集合Ａ ｛ｘ∈Ｒ｜｜ｘ｜≤２｝，Ｂ ｛ｘ∈Ｒ － － ｜ｘ≤１｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　 　 ） ３＜ｘ＜４， ｘ≤ ３， 或{ ＋ ＋ － 或{－ － ＋ － Ａ．（－∞，２］ Ｂ．［１，２］ ｘ ３ ４ ｘ≤９ ｘ ３ ４ ｘ≤９， － － １ Ｃ．［ ２，２］ Ｄ．［ ２，１］ ＝ － ＝ ＋ － － ＝－ ∴Ａ ｛ｘ｜ ４≤ｘ≤５｝．又当ｔ＞０时，ｘ ４ｔ ６≥２ ４ ６ ２， ＝ － ＝ － ｔ １０． 答案　 Ｄ　 易知Ａ ｛ｘ∈Ｒ｜ ２≤ｘ≤２｝，故Ａ∩Ｂ ｛ｘ｜ ２≤ｘ ≤１｝．故选Ｄ． １ 当且仅当 ｔ ＝ ＝ － 时取等号，∴ Ｂ ｛ｘ ｜ｘ ≥ ２｝，故 Ａ ∩Ｂ ２ 本题主要考查集合的运算及绝对值不等式的解法， ＝ － ｛ｘ｜ ２≤ｘ≤５｝． 重点考查运算能力． ２ 本题考查了用零点分区间法解含绝对值的不等式、 ＝ － ＜４，ｘ ∈ １１．（２０１３课标全国Ⅱ，１，５分）已知集合Ｍ ｛ｘ｜（ｘ １） ＝ － ＝ 用均值定理求值域，属中等难度题． Ｒ｝，Ｎ ｛ １，０，１，２，３｝，则Ｍ∩Ｎ （　 　 ） ２ ＝ － ＝ ＋ ＋ － ２０．（２０１０江苏，１，５分）设集合Ａ ｛ １，１，３｝，Ｂ ｛ａ ２，ａ ４｝， Ａ．｛０，１，２｝ Ｂ．｛ １，０，１，２｝ ＝ － Ａ∩Ｂ ｛３｝，则实数ａ 的值为　 　 　 　 ． Ｃ．｛ １，０，２，３｝ Ｄ．｛０，１，２，３｝ １１． ＝ － ＝ ２０． 答案　 １ 答案　 Ａ　 化简得Ｍ ｛ｘ｜ １＜ｘ＜３｝，所以Ｍ∩Ｎ ｛０，１，２｝， ＋ ＝ ＝ ＝ － ＝ 故选Ａ． 解析　 由ａ ２ ３，得ａ １．检验此时Ａ ｛ １，１，３｝，Ｂ ｛３， ２ ＝ ＝ － ＝ ＋ － ５｝，Ａ∩Ｂ ｛３｝，满足题意． １２．（２０１３浙江，２，５分）设集合Ｓ ｛ｘ｜ｘ＞ ２｝，Ｔ ｛ｘ｜ｘ ３ｘ ４≤ ＝ ０｝，则（∁ Ｓ）∪Ｔ （　 　 ） 本题考查集合定义和交集运算，属容易题． Ｒ － － － Ａ．（ ２，１］ Ｂ．（ ∞， ４］ 　 以下为教师用书专用（２１—３７） Ｃ．（－∞，１］ Ｄ．［１，＋∞） ＝ ＝ ２１．（２０１３重庆，１，５分）已知全集Ｕ ｛１，２，３，４｝，集合Ａ ｛１， ＝ － ＝ － １２． 答案　 Ｃ　 ∁Ｓ ｛ｘ｜ｘ≤ ２｝，又Ｔ ｛ｘ｜ ４≤ｘ≤１｝，故（∁Ｓ） Ｒ Ｒ ＝ ＝ ２｝，Ｂ ｛２，３｝，则∁ （Ａ∪Ｂ） （　 　 ） Ｕ ＝ ∪Ｔ ｛ｘ｜ｘ≤１｝，选Ｃ． ２ Ａ．｛１，３，４｝ Ｂ．｛３，４｝ Ｃ．｛３｝ Ｄ．｛４｝ ＝ ＝ － １３．（２０１２浙江，１，５分）设集合Ａ ｛ｘ｜１＜ｘ＜４｝，集合Ｂ ｛ｘ｜ｘ ＝ ＝ 答案　 Ｄ　 Ａ∪Ｂ ｛１，２，３｝，∁（Ａ∪Ｂ） ｛４｝．故选Ｄ． Ｕ － ＝ ２ｘ ３≤０｝，则Ａ∩（∁Ｂ） （　 　 ） Ｒ ＝ － ＝ － ２２．（２０１３北京，１，５分）已知集合Ａ ｛ １，０，１｝，Ｂ ｛ｘ｜ １≤ｘ＜ Ａ．（１，４） Ｂ．（３，４） １｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　 　 ） Ｃ．（１，３） Ｄ．（１，２）∪（３，４） － Ａ．｛０｝ Ｂ．｛ １，０｝ ＝ － ＝ １３． 答案　 Ｂ　 Ｂ ｛ｘ｜ １≤ｘ≤３｝，Ａ∩（∁Ｂ） ｛ｘ｜３＜ｘ＜４｝，故 Ｒ － Ｃ．｛０，１｝ Ｄ．｛ １，０，１｝ 选Ｂ． ＝ － ＝ － ２ 答案　 Ｂ　 ∵Ａ ｛ １，０，１｝，Ｂ ｛ｘ｜ １≤ｘ＜１｝， ＝ － ＝ １４．（２０１２湖南，１，５分）设集合Ｍ ｛ １，０，１｝，Ｎ ｛ｘ｜ｘ ≤ｘ｝，则 ＝ － ∴Ａ∩Ｂ ｛ １，０｝，故选Ｂ． Ｍ∩Ｎ＝ （　 　 ） ２ ＝ ＋ ＝ ＝ ２３．（２０１３广东，１，５分）设集合Ｍ ｛ｘ｜ｘ ２ｘ ０，ｘ∈Ｒ｝，Ｎ ｛ｘ｜ － － Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛ １，１｝ Ｄ．｛ １，０，１｝ ２ － ＝ ＝ ｘ ２ｘ ０，ｘ∈Ｒ｝，则Ｍ∪Ｎ （　 　 ） ＝ － ＝ １４． 答案　 Ｂ　 ∵ Ｍ ｛ １，０，１｝，Ｎ ｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝， － － Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，２｝ Ｃ．｛ ２，０｝ Ｄ．｛ ２，０，２｝ ＝ ∴Ｍ∩Ｎ ｛０，１｝，故选Ｂ． ＝ － ＝ 答案　 Ｄ　 化简两个集合，得Ｍ ｛ ２，０｝，Ｎ ｛０，２｝，则Ｍ １５．（２０１１辽宁，２，５分）已知Ｍ，Ｎ 为集合Ｉ 的非空真子集，且 ＝ － ∪Ｎ ｛ ２，０，２｝，故选Ｄ． ＝ ＝ Ｍ，Ｎ不相等，若Ｎ∩∁Ｍ ⌀，则Ｍ∪ＮＩ （　 　 ） ２４． （２０１３ 湖北，２，５ 分 ） 已知全集为 Ｒ，集合 Ａ ＝ Ａ．Ｍ Ｂ．Ｎ Ｃ．Ｉ Ｄ．⌀

第一章　 集合与常用逻辑用语 １ 第一章　 集合与常用逻辑用语 §１．１　 集合与集合的运算 对应学生用书起始页码 １ ２ ０ １ ０ — ２ ０ １ ４ － － 考点一　 集合与集合的关系 解析　 集合 ｛ １，０，１｝的子集有⌀，｛ １｝，｛０｝，｛１｝， ２ － － － ＝ － ＝ ｛ １，０｝，｛ １，１｝，｛０，１｝，｛ １，０，１｝，共８个． １．（２０１３课标全国 Ⅰ，１，５分）已知集合Ａ ｛ｘ｜ｘ ２ｘ＞０｝，Ｂ ｛ｘ － 本题考查子集的概念，忽视⌀是学生出错的主要原 ｜ ５＜ｘ＜ ５｝，则 （　 　 ） ＝ ＝ 因． Ａ．Ａ∩Ｂ ⌀ Ｂ．Ａ∪Ｂ Ｒ Ｃ．Ｂ⊆Ａ Ｄ．Ａ⊆Ｂ １． ＝ ＝ － 答案　 Ｂ　 化简Ａ ｛ｘ｜ｘ＞２或ｘ＜０｝，而Ｂ ｛ｘ｜ ５＜ｘ＜ ５｝， 以下为教师用书专用（８） ＝ － ＝ ＝ ＝ 所以Ａ∩Ｂ ｛ｘ｜ ５＜ｘ＜０或２＜ｘ＜ ５｝，Ａ项错误；Ａ∪Ｂ Ｒ，Ｂ ８．（２０１０湖南，１，５分）已知集合Ｍ ｛１，２，３｝，Ｎ ｛２，３，４｝，则 项正确；Ａ 与Ｂ没有包含关系，Ｃ项与Ｄ项均错误．故选Ｂ． （　 　 ） ＝ ＝ － ２．（２０１３ 山东，２，５分）已知集合Ａ ｛０，１，２｝，则集合 Ｂ ｛ｘ Ａ．Ｍ⊆Ｎ Ｂ．Ｎ⊆Ｍ ＝ ＝ ｙ｜ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ｝中元素的个数是 （　 　 ） Ｃ．Ｍ∩Ｎ ｛２，３｝ Ｄ．Ｍ∪Ｎ ｛１，４｝ ＝ Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．５ Ｄ．９ 答案　 Ｃ　 由韦恩图可知Ｍ∩Ｎ ｛２，３｝． ＝ ＝ － ２． 答案　 Ｃ　 ①当ｘ ０ 时，ｙ ０，１，２，此时ｘ ｙ 的值分别为０， － － １， ２； ＝ ＝ － － ②当ｘ １时，ｙ ０，１，２，此时ｘ ｙ 的值分别为１，０， １； ＝ ＝ － ③当ｘ ２时，ｙ ０，１，２，此时ｘ ｙ 的值分别为２，１，０． 评析　 本题主要考查集合运算，较容易，利用图示解决本题 － － － 综上可知，ｘ ｙ 的可能取值为 ２， １，０，１，２，共５个，故选Ｃ． 较直观． ＝ － ＝ ３．（２０１２江西，１，５分）若集合Ａ ｛ １，１｝，Ｂ ｛０，２｝，则集合｛ｚ｜ ＝ ＋ ｚ ｘ ｙ，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ｝中的元素的个数为 （　 ） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ 考点二　 集合的基本运算 ＝ ＝ ＝ ＋ ＝ － １．（２０１４浙江，１，５分）设全集 Ｕ ｛ｘ∈Ｎ｜ｘ≥２｝，集合Ａ ｛ｘ∈Ｎ ３． 答案　 Ｃ　 集合｛ｚ｜ｚ ｘ ｙ，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ｝ ｛ １，１，３｝，故选Ｃ． ２ ２ ｜ｘ ≥５｝，则∁Ａ＝ （　 　 ） ＝ ＝ ＝ Ｕ ４．（２０１１湖南，２，５分）设集合Ｍ ｛１，２｝，Ｎ ｛ａ ｝，则“ａ １”是 “Ｎ⊆Ｍ”的 （　 ） Ａ．⌀ Ｂ．｛２｝ Ｃ．｛５｝ Ｄ．｛２，５｝ １． ＝ ＝ ＝ Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 答案　 Ｂ　 ∵Ａ ｛ｘ∈Ｎ｜ｘ≥ ５｝ ｛ｘ ∈Ｎ｜ｘ≥３｝，∴∁Ａ ｛ｘ Ｕ ＝ Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 ∈Ｎ｜２≤ｘ＜３｝ ｛２｝，故选Ｂ． ２ ＝ ＝ － ＋ ＝ ＝ ＝ ２．（２０１４课标Ⅱ，１，５分）设集合Ｍ ｛０，１，２｝，Ｎ ｛ｘ｜ｘ ３ｘ ２≤ ４． 答案　 Ａ　 当ａ １时，Ｎ ｛１｝，则“Ｎ⊆Ｍ”成立，所以“ａ １” ２ ＝ ２ ＝ ＝ ＝ ０｝，则Ｍ∩Ｎ＝ （　 　 ） 是充分条件；当Ｎ⊆Ｍ 时，ａ １或ａ ２，得ａ ±１或ａ ± ２， ＝ Ａ．｛１｝ Ｂ．｛２｝ Ｃ．｛０，１｝ Ｄ．｛１，２｝ 所以“ａ １”不是必要条件，故选Ａ． ２ ２． ＝ ＝ ＝ ＝ 答案 Ｄ　 由已知得Ｎ ｛ｘ｜１≤ｘ≤２｝，∵Ｍ ｛０，１，２｝，∴Ｍ ５．（２０１０浙江，１，５分）设Ｐ ｛ｘ｜ｘ＜４｝，Ｑ ｛ｘ｜ｘ ＜４｝，则 （　 ） ＝ Ａ．Ｐ⊆Ｑ Ｂ．Ｑ⊆Ｐ Ｃ．Ｐ⊆∁ Ｑ Ｄ．Ｑ⊆∁Ｐ ∩Ｎ ｛１，２｝，故选Ｄ． Ｒ Ｒ ２ ＝ － － ＝ ＝ － ３．（２０１４课标 Ⅰ，１，５分）已知集合Ａ ｛ｘ｜ｘ ２ｘ ３≥０｝，Ｂ ｛ｘ｜ ５． 答案　 Ｂ　 ∵ Ｑ ｛ｘ｜ ２＜ｘ＜２｝，∴ Ｑ⊆Ｐ，故选Ｂ． ＝ －２≤ｘ＜２｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　 　 ） ６．（２０１０福建，９，５分）对于复数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，若集合Ｓ ｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝ ·· － － － － Ａ．［ ２， １］ Ｂ．［ １，２） Ｃ．［ １，１］ Ｄ．［１，２） ＝ ２ ａ １， － － － ３． 答案　 Ａ　 由不等式ｘ ２ｘ ３≥０解得ｘ≥３或ｘ≤ １，因此 ２ ＝ ＋ ＋ 具有性质“对任意ｘ，ｙ∈Ｓ，必有ｘｙ∈Ｓ”，则当 ｂ １，时，ｂ ｃ ｄ ＝ － ＝ － { ２ ＝ 集合Ａ ｛ｘ｜ｘ≤ １或ｘ≥３｝，又集合Ｂ ｛ｘ｜ ２≤ｘ＜２｝，所以Ａ ｃ ｂ ＝ － － ∩Ｂ ｛ｘ｜ ２≤ｘ≤ １｝，故选Ａ． 等于 （　 ） ＝ － ＝ ４．（２０１４广东，１，５分）已知集合Ｍ ｛ １，０，１｝，Ｎ ｛０，１，２｝，则 － Ａ．１ Ｂ． １ Ｃ．０ Ｄ．ｉ Ｍ∪Ｎ＝ （　 　 ） ＝ ６． 答案　 Ｂ　 ∵ Ｓ ｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝，由集合中元素的互异性可知当 － Ａ．｛０，１｝ Ｂ．｛ １，０，２｝ ２ ＝ ＝－ ＝－ ＝ ａ １时，ｂ １，ｃ １，∴ｃ ±ｉ．又“对任意ｘ，ｙ∈Ｓ必有ｘｙ∈Ｓ” － － Ｃ．｛ １，０，１，２｝ Ｄ．｛ １，０，１｝ ＝ ＋ ＋ ＝ － ＋ ＝－ 知∓ｉ∈Ｓ，即ｄ ∓ｉ，∴ｂ ｃ ｄ （ １） ０ １，故选Ｂ． ＝ － ４． 答案　 Ｃ　 由集合的并集运算可得，Ｍ∪Ｎ ｛ １，０，１，２｝，故 本题考查了集合中元素的互异性及复数的基本运 选Ｃ． ２ ＝ － － ５．（２０１４ 四川，１，５分）已知集合Ａ ｛ｘ｜ｘ ｘ ２≤０｝，集合Ｂ 为 算，同时考查了学生的创新能力，属于中等难度题． － 整数集，则Ａ∩Ｂ＝ （　 ） ７．（２０１３江苏，４，５分）集合｛ １，０，１｝共有　 个子集． － － － ７． 答案　 ８ Ａ．｛ １，０，１，２｝ Ｂ．｛ ２， １，０，１｝

１，５分）设集合Ｍ＝｛０，１，２｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＋２≤０｝，则Ｍ∩Ｎ＝（ ）Ａ．｛１｝Ｂ．｛２｝Ｃ．｛０，１｝Ｄ．｛１，２｝