高三复习课件线面面面平行垂直的判定知识点

一、直线、平面平行的判定及其性质 知识点一、直线与平面平行的判定 ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种） 位置关系 直线在平面 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 a? α a∩α=A a

α 图形表示 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 ⅱ.思考：如图，设直线 b 在平面α，直线 a 在平面α外，猜想在什么条件下直线 a 与平面α平 行.（a

b） 直线与平面平行的判断 判定 文字描述 直线和平面在空间平面永无交点，则 平面外的一条直线一次平面的一条直线平 直线和平面平行（定义） 行，则该直线与此平面平行 图形 条件 a 与 α 无交点 结论 a∥α b∥α 线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线的情况） ※判定定理的证明 知识点二、直线与平面平行的性质 性质 一条直线与一个平面平行， 一条直线和一个平面平行，则 文字描述 则这条直线与该平面无交点 过这条直线的任一平面与此平 面相交，这条直线和交线平行． 图形 条件 结论 线面平行，则线线平行 a∥α a∩α＝? a∥αa? βα∩β＝b a∥b 特别提示 证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线” 平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行. 知识点三、平面与平面平行的判定 文字描述 如果两个平面无公共 点，责成这两个平面平 行 判定 一个平面有两条相交 直线与另一个平面平 行，那么这两个平面平 行． 如果两个平面同时垂直于 一条直线，那么这两个平 面垂直。 图形 条件 α∩β＝? 结论 α∥β a，b? β a∩b＝P a∥α b∥α α∥β l⊥α l⊥β α∥β 知识点四、平面与平面平行的性质 性质 文字描述 如果两个平行平面同时和第 如果两个平面平行，那么其 三平面相交，那么他们的交 中一个平面的直线平行于另 线平行 一个平面 图形 条件 α∥β α∥β β∩γ＝b a? β α∩γ＝a 结论 a∥b a∥α 二、直线、平面垂直的判定及其性质 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 定义 判定 语言描述 如果直线 l 和平面α的任意一条直线都垂 一条直线与一个平面的两条相交直线都垂 直，则这条直线与该平面垂直. 直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直， 图形 记作 l⊥α 条件 结论 b 为平面α的任一直线，而 l 对这一 l ⊥ m ，l ⊥ n ，m ∩ n ＝B，m ，n 直线总有 l⊥α l ⊥ l ⊥ 要点诠释：定义中“平面 的任意一条直线”就是指“平面 的所有直线”，这与“无数 条直线”不同（线线垂直 线面垂直） 知识点二、直线和平面垂直的性质 性质 语言描述 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线 垂直于同一个平面的两条直线平行. 垂直于这个平面的所有直线 图形 条件 结论 知识点三、二面角 Ⅰ.二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）. 这条直线叫 做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角－AB－ . （简记 P－AB－Q ） 二面角的平面角的三个特征:ⅰ. ⅱ. ⅲ. 点在棱上 线在面 与棱垂直 Ⅱ.二面角的平面角：在二面角－l－ 的棱 l 上任取一点 O ，以点 O 为垂足，在半平面, 分别作 垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB ，则射线 OA 和 OB 构成的 AOB 叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大小；围： 00 1800 . 知识点四、平面和平面垂直的定义和判定 定义 文字描述 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面垂直. 图形 判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个 平面垂直 结果 α∩β=l α-l-β=90o α⊥β （垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“ 随意”“无数”等字眼） 知识点五、平面和平面垂直的性质 面面垂直 线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面垂直于它们交线的直线与一 个面平垂直） 例题 1.如图，若 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何 体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EH∥A1 D1， 则下列结论中不正确的是 A. EH∥FG B.四边形 EFGH 是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 2 能保证直线 a 与平面α平行的条件是（ A ） A.a α,b α,a∥b B .b α,a∥b C. b α,c∥α,a∥b,a∥c D. b α,A∈a,B∈a,C∈b ,D∈b 且 AC＝BD 3 下列命题正确的是（ D F ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 若直线 a∥α,则平面α有且仅有一条直线与 a 平行 C. 若直线 a∥α,则平面α任一条直线都与 a 平行 D. 若直线 a∥α,则平面α有无数条直线与 a 平行 E. 如果 a、b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 F. 如果直线 a、b 和平面α满足 a∥b，a∥α,b α，那么 b∥α 4 在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行 5 已知 m、n 为两条不同的直线，a、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A． m , n , m∥β，n∥β a∥β B．