2021年高中数学高考模拟测试题

0的解集为(A． {x

x1,或 x2} C．{x

x 2}) )5、已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第 3 次才取得卡口灯炮的概率为()211737A． 4 0B． 4 0C． 1 0D． 1 2 06、已知 f (x)＝ 1 x ，当θ∈( 5 π， 3 π)时，f (sin2θ)－f (－sin2θ)可化简为42()A．2sinθ B．－2cosθ C．2cosθ D．－2sinθ7、已知双曲线 x2 2y2 b21(b 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ，其一条渐近线方程为 y x ，点P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF1 · PF2 ＝(A. －12B. －2) C. 0D. 48、在半径为 3 的球面上有 A、B、C 三点， ABC=90°， BA BC , 球心 O 到平面 ABC的距离是 3 2 ，则 B、C 两点的球面距离是()2A. 3B.4 C. 3D.29、2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A. 60B. 48C. 42D. 3610、已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有xf (x 1) (1 x) f (x) ，则 f ( 5 ) 的值是()2A. 0B. 1 C. 1 2D. 5 2二、填空题：11、一条光线从点(5，3)射入，与 x 轴正方向成α角，遇 x 轴后反射，若 tanα＝3，则反射光线所在直线方程是______________．12、已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q 是 x 轴上动点，QA、QB 分别切⊙M 于 A、B 两点，则直线AB 恒过定点______________．13、已知数列 an满足 a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n―1) an―1(n≥2)，则 an的通项an＝_____________．1 f (x)14、已知 f (x)是 R 上的函数，且 f (x＋2)＝ 1 f (x) ，若 f (1)＝ 2 3 ，则 f (2009)＝ _______．15、若直角三角形的周长为 2 1．则它的最大面积为_______________．三、解答题：16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A、B、C、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一 名志愿者。 （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。17、设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c， cos(A C) cosB 3 , b2 ac ，求 B。 219、设 Sn 为数列{an} 的前 n 项和， Sn kn2 n ， n N * ，其中 k 是常数。 （I） 求 a1 及 an ； （II）若对于任意的 m N * ， am ， a2m ， a4m 成等比数列，求 k 的值。18、设函数 f (x) x3 9 x2 6x a 。 2（1）对于任意实数 x ， f (x) m 恒成立，求 m 的最大值；（2）若方程 f (x) 0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围。2 0 0 9 0 4 2 320、如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PD底 面 ABCD，点 E 在棱 PB 上。 （Ⅰ）求证：平面 AEC平 面 PD B； （Ⅱ）当 PD 2AB且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小。21、已知抛物线 C ： x2 2 py( p 0) 上一点 A(m, 4) 到其焦点的距离为 17 。 4（I）求 p 与 m 的值； （II）设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 t (t 0) ，过 P 的直线交 C 于另一点 Q ，交 x 轴于点M ，过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N 。若 MN 是 C 的切线，求 t 的最小值。2 0 0 9 0 4 2 3高考数学模拟试卷答案（一）一、选择题1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、D二、填空题11、 y3x1212、 0 ， 32