2021届高三数学新高考卷

2021 届新高考数学模拟试题（十四） 一、单项选择题：本题共 8 小题、每小题 5 分、共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合目要求的． 1. 若 全 集 U R ， 集 合 A {y R

y x2} ， B {x R

y log3(x 1)} ， 则 A ( RB) ( ) A． ( ，1] B．[1 ， 2] C．[0 ，1] D．[0 ，1) 2.任意复数 z a bi(a ， bR ， i 为虚数单位）都可以 z r(cos sin ) 的形式，其中 r a2 b2 , 0 2 ) 该形式为复数的三角形式，其中 称为复数的辐角主值．若复数 z 2i ，则 z 的辐角主值为 ( ) 1 3i A． 6 B． 3 C． 2 3 3.“ a 1”是“直线 l : ax y 1 0 与直线 m: x y a 垂直”的 ( D． 5 6 ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件 4.已知函数 f (x) sin x, x 0 log2 (a x), x 0 ，且 f ( f ( 7 6 )) 1，则 a ( ) A． 3 2 B．2 C．3 D． ln2 5.在连续 5 次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲 同学 5 次成绩的平均数为 111，乙同学 5 次成绩的中位数为 103，则 x y 的值为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 6.已知函数 f (x) sinx sin( x)( 0) 的最小正周期为 ，则函数 f (x) 的一个对称中心 3 可以是 ( ) A． ( , 0) 6 B． ( , 1) 12 4 C． ( , 1) 34 D． ( , 0) 3 7.已知非零实数 a ， x ， y 满足 loga2 1 x loga2 1 y 0 ，则下列关系式恒成立的是 ( ) 第1页（共22页） A． 1 1 x2 1 y2 1 B． x y y x xy C． ( 1 )x ( 1 )y

1 D． yx xy 8.已知图象连续不断的函数 f (x) 的定义域为 R ， f (x) 是周期为 2 的奇函数， y

在区 间 [1 ，1] 上恰有 5 个零点，则 f (x) 在区间[0 ， 2020] 上的零点个数为 ( ) A．5050 B．4041 C．4040 D．2020 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9.已知曲线 C 的方程为 x2 k2 2 y2 6k 1(k R) ，则下列结论正确的是 ( ) A．当 k 8 时，曲线 C 为椭圆，其焦距为 4 15 B．当 k 2 时，曲线 C 为双曲线，其离心率为 3 C．存在实数 k 使得曲线 C 为焦点在 y 轴上的双曲线 D．当 k 3 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线与圆 (x 4)2 y2 9 相切 10.已知 ABC 的面积为 3，在 ABC 所在的平面内有两点 P ， Q ，满足 PA 2PC 0 ， QA 2QB ，记 APQ 的面积为 S ，则下列说法正确的是 ( ) A． PB / /CQ B． BP 1 BA 2 BC C． PA PC 0 33 D． S 4 11.如图，正方形 SG1G2G3 的边长为 1，E ，F 分别是 G1G2 ，G2G3 的中点，SG2 交 EF 于 D ， 现沿 SE ， SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1 ，G2 ， G3 三点重合，重合后的点 记为 G ，则在四面体 S GEF 中必有 ( ) A． SG 平面 EFG B．设线段 SF 的中点为 H ，则 DH / / 平面 SGE C．四面体 S GEF 的体积为 1 12 第2页（共22页） D．四面体 S GEF 的外接球的表面积为 3 2 12.某同学在研究函数 f (x) x2 1 x2 4x 5 的性质时，受两点间距离公式的启发，将 f (x) 变形为 f (x) (x 0)2 (0 1)2 (x 2)2 (0 1)2 ，则下列关于函数 f (x) 的描述正 确的是 ( ) A．函数 f (x) 在区间[1 ， ) 上单调递增 B．函数 f (x) 的图象是中心对称图形 C．函数 f (x) 的值域是[2 2, ) D．方程 f ( f (x)) 1 5 无实数解 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.抛物线 y2 2 px( p 0) 过圆 x2 y2 4x 8y 19 0 的圆心，A(3, m) 为抛物线上一点，则 A 到抛物线焦点 F 的距离为 ． 14.已知 tan 3 3 ，则 cos ． sin( 60) 15.已知函数 f (x) ex ax(e 2.71828 为自然对数的底数）的图象恒过定点 A ， （1）则点 A 的坐标为 ； （2）若 f (x) 在点 A 处的切线方程 y 2x 1 ，则 a ． 16.已知 (1 x)n a0 a1x a2 x2 an xn (n N*) ，设 Sn a0 a1 a2 an ；数列 1 Sn 的 前 n 项和为 Tn ，当